Witam
Mam problem z taka całką
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } dx}\)
chyba robi się ją metoda przez podstawienie, i staram sie podstawic za "t" \(\displaystyle{ (x+1) [(x-1) ^{-1/3}]}\)
nie wiem pozniej co dalej z tym zrobic, macie jakies sugestie?
Całka przez podstawienie.
-
kalwi
- Użytkownik
- Posty: 1912
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
Całka przez podstawienie.
chyba jednak bardzo.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x-1}=t\Rightarrow x=t^3+1 \Rightarrow \dd{x}=3t^2\dd{t}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } \dd{x}= \int \frac{t^3+2}{t} \cdot 3t^2\dd{t}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x-1}=t\Rightarrow x=t^3+1 \Rightarrow \dd{x}=3t^2\dd{t}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } \dd{x}= \int \frac{t^3+2}{t} \cdot 3t^2\dd{t}}\)
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Całka przez podstawienie.
Albo \(\displaystyle{ t=x-1}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } \mbox{d}x = \int \frac{t+2}{ \sqrt[3]{t} } \mbox{d}t= \int \left( \frac{t}{t ^{ \frac13} }+ \frac{2}{t ^{ \frac13 }} \right) \mbox{d}t= \int \left( t ^{ \frac23}+ 2t ^{ \frac{-1}{3} } \right) \mbox{d}t=....}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x+1}{ \sqrt[3]{x-1} } \mbox{d}x = \int \frac{t+2}{ \sqrt[3]{t} } \mbox{d}t= \int \left( \frac{t}{t ^{ \frac13} }+ \frac{2}{t ^{ \frac13 }} \right) \mbox{d}t= \int \left( t ^{ \frac23}+ 2t ^{ \frac{-1}{3} } \right) \mbox{d}t=....}\)