Zagadnienie Sturma-Liouville'a

[Lothmel]

Mam pytanie, do czego służy zagadnienie Sturma−Liouville'a ?
Znaczy mówili nam, że do szukania rozwiązań równań różniczkowych z warunkami brzegowymi, ale np. takie równanie:

\(\displaystyle{ y''-2y'+ \lambda y = 0 (*)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y(0) = 0 \\ y(\pi) = 0 \end{cases}}\)

najpierw zapisywaliśmy jako:
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}[e^{-2x} y'] + e^{-2x} \lambda y = 0}\)

a później i tak rozwiązywaliśmy równanie (*) w zależności od λ. I nie rozumiem po co się tak bawić.

[nowheredense_man]

np. równanie linii ugięcia belki, gdzie zmienna niezależna określa przekrój wzdłuż belki, a warunki brzegowe określają sposób zamocowania belki