Mnożenie logarytmów

[edzia96]

Nie wiem jak za to się zabrać.
Liczba
\(\displaystyle{ \log _{2}3 \cdot \log _{3}4 \cdot \log _{4}5 \cdot \log _{5}6 \cdot \log _{6}7 \cdot \log _{7}8}\)
Jest :
A. niewymierna
b.całkowita
c.kwadratem liczby naturalnej
d.większa od 7

[Michalinho]

Skorzystaj ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu i zastosuj go do każdego logarytmu sprowadzając do podstawy 8.

[Marmat]

Proponuję przejść na podstawę 2:
\(\displaystyle{ \log _{2}3 \cdot \log _{3}4 \cdot \log _{4}5 \cdot \log _{5}6 \cdot \log _{6}7 \cdot \log _{7}8=log_2{3} \cdot \frac{2}{log_2{3}}\cdot \frac{log_2{5}}{2} \cdot \frac{log_2{6}}{log_2{5}}\cdot \frac{log_2{7}}{log_2{6}}\cdot \frac{3}{log_2{7}} =3}\)
Odpowiedź B.
Pozdrawiam.