Wyznaczenie liczby Poissona i znalezienie wartości naprężeń

[Jacob93]

Witam. Mam problem z dwoma zadaniami z wytrzymałości materiałów z zakresu skręcania i ściskania. Jeśli byłby ktoś w stanie je rozwiązać, byłbym wdzięczny
1. Stalowy wał wydrążony wewnątrz ma średnice zewnętrzną D=100 mm i wewnetrzną d=50mm. Jaką moc przenosi wał przy n=80obr/min, jeżeli doznaje przy tym skręcenia o kąt \(\displaystyle{ \phi}\)=0,03 rad na długości l=2,7m. Znaleźc wartość naprężeń dopuszczalnych na skręcanie ks. Moduł spręzystości G=8MPa
2. Walec stalowy o średnicy przekroju poprzecznego A=\(\displaystyle{ 1256mm^2}\) i długości 2 razy większej od jego średnicy, skraca się przy ściskaniu o \(\displaystyle{ \Delta}\)l=0,04mm.Średnica walca zwiększa się przy tym o\(\displaystyle{ \Delta}\)d=0,0004mm. Wyznaczyć liczbę Poissona.

[kruszewski]

Zad.1
jest to przypadek skręcania pryzmatycznego wału o przekroju pierścienia kołowego i wymiarach podanych w treści. Kąt skręcenia, czyli kąt o jaki obróciły się jego przekroje na długości l=2,7 m
\(\displaystyle{ \arphi = 0,03 \ rad}\)
Zależności kąta, momentu, biegunowego momentu bezwładności i modułu sprężystości tworzywa są w każdym podręczniku do nauki wytrzymałości materiałów. Przypomnę:
\(\displaystyle{ \varphi = \frac{M_s \cdot l}{G \cdot I_o}}\)
Stąd można obliczyć moment skręcający jaki jest przyłożony do wału.
Znając wartości: momentu skręcającego, biegunowego momentu bezwładności i średnicy wału można obliczyć maksymalne naprężenia styczne wywołane tym momentem. Ich wartość nie powinna przekraczać wartości kryterium wytrzymałości na skręcanie \(\displaystyle{ k_s}\) Stąd wniosek, że w tym przypadku są sobie równe.
Znając moment skręcający przyłożony do wału i obroty wału można wyliczyć (wzory w każdym podręczniku mechaniki) moc, jaką wał przenosi.
Zadanie oczywista rozwiązałem, ale podanie gotowca nie wchodzi w rachubę.

[Jacob93]

Te wskazówki w zupełności mi wystarczą. Dzięki

[siwymech]

Liczba Poissona \(\displaystyle{ \nu}\)\(\displaystyle{ \;}\) \(\displaystyle{ \;}\)w przypadku ściskania to stosunek "pogrubienia" jednostkowego(występuje przyrost średnicy)-\(\displaystyle{ \;}\) \(\displaystyle{ \varepsilon _{1}}\)\(\displaystyle{ \;}\)do skrócenia jednostkowego(występuje skrócenie długości)\(\displaystyle{ \;}\)\(\displaystyle{ \varepsilon}\).

(1).\(\displaystyle{ \;}\)\(\displaystyle{ \nu= \frac{\varepsilon _{1}}{\varepsilon}}\)
............................................................................
2.Średnica pręta-walca d
(2) \(\displaystyle{ d= \sqrt{\frac{4A}{ \pi }}}\)
3.Długość pręta l
(3) \(\displaystyle{ l=2 \cdot d=4 \sqrt{\frac{A}{ \pi }}}\)
..................................
4."Pogrubienie jednostkowe na średnicy"
(4) \(\displaystyle{ \varepsilon _{1}= \frac{\Delta d}{d}}\)
5.Skrócenie jednostkowe
(5) \(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{\Delta l}{l}}\)
..................
Powodzenia

[kruszewski]

Miło że jest Pan na Forum.
W.Kr.