Metoda przewidywań

[Suomka]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania:
\(\displaystyle{ y^{''}+y=\sin5x}\)
Robię tak:
\(\displaystyle{ y^{''}+y=0}\)
mamy:
\(\displaystyle{ r=i}\) oraz \(\displaystyle{ r=-i}\)
\(\displaystyle{ y=C_{1}\cos x+C_{2} \sin x}\)
przewiduję:
\(\displaystyle{ y^{*}=A\cos5x+B\sin5x}\) i dalej jak liczę pochodne i podstawiam to tego pierwszego równania to nie wychodzi.

[Jelon]

złe rozwiązania równania charakterystycznego, bo rozumiem, że równanie wygląda \(\displaystyle{ y'' + y'}\) czyli równanie charakterystyczne wygląda \(\displaystyle{ r^{2} + r = 0}\) poza tym nawet gdyby pierwiastkami równania charakterystycznego były liczby które podałeś, to tez źle. wtedy rozwiązaniami ogólnymi byłyby \(\displaystyle{ C_{1}cosx + C_{2}sinx}\) przewidywanie jest poprawnie, teraz musisz zróżniczkować dwukrotnie i wszystko masz