ciało liczb algebraicznych

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

ciało liczb algebraicznych

Post autor: vital »

czy mógłby mi ktoś wyjaśnić, dlaczego ciało liczb algebraicznych jest rozszerzeniem nieskończonym ciała liczb wymiernych?
Awatar użytkownika
Spektralny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3976
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 929 razy

ciało liczb algebraicznych

Post autor: Spektralny »

Ciało liczb algebraicznych zawiera jako podciało \(\displaystyle{ \mathbb{Q}[\sqrt[n]{2}]}\), którego stopień nad \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) wynosi \(\displaystyle{ n}\). Wynika stąd, że stopień ciała liczb algebraicznych nad \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) musi być większy od dowolnego \(\displaystyle{ n}\), czyli nieskończony.
vital
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 10 cze 2013, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

ciało liczb algebraicznych

Post autor: vital »

dzięki!
ODPOWIEDZ