ciągłość funkcji

zyrafka · Post autor: **zyrafka** » 25 cze 2014, o 18:11

Cześć,
Mam może taki wydawałoby się banalny problem.. potrzebuje zrozumieć, czym różni się funkcja kawałkami ciągła na przedziale od funkcji nieciągłej?
Funkcję nieciągłą rozumiem w ten sposób, że z wykresu tej funkcji "wypada" jakiś punkt. Po przeczytaniu definicji funkcji kawałkami ciągłej wysunęłam taki sam wniosek :/
Proszę o pomoc.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 26 cze 2014, o 23:56

jest nieciągła, ale nie jest kawałkami ciągła.

zyrafka · Post autor: **zyrafka** » 27 cze 2014, o 14:51

Dalej nie rozumiem...
Wolałabym poznać przykład funkcji NIECIĄGŁEJ i KAWAŁKAMI CIĄGŁEJ.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 27 cze 2014, o 14:58

Funkcja charakterystyczna dowolnego przedziału \(\displaystyle{ I}\):

\(\displaystyle{ \mathbf{1}_I(x) :=
\begin{cases}
1 &\text{gdy } x \in I, \\
0 &\text{gdy } x \notin I.
\end{cases}}\)

jest nieciągła, ale kawałkami ciągła.