Przestrzeń metryczna ośrodkowa

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 14 cze 2014, o 22:42

Pokazać że każda przestrzeń metryczna ośrodkowa ma przeliczalną bazę topologii.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 14 cze 2014, o 23:03

Bazę przeliczalną stanowią kule o promieniach wymiernych i środkach w punktach ośrodka.

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 14 cze 2014, o 23:07

Czy mogę prosić bardziej szczegółowo?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 14 cze 2014, o 23:09

Wskazówka powinna wystarczyć. Wskazałem sposób dowodzenia. Wykaż to, co napisałem.

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 26 cze 2014, o 11:04

Niestety wskazówka nie pomogła.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 27 cze 2014, o 18:46

Niech \(\displaystyle{ \{x_n\colon n\in \mathbb{N}\}}\) będzie zbiorem gęstym. Rodzina kul otwartych

\(\displaystyle{ \{B(x_n, \tfrac{1}{k})\colon k,n\in\mathbb{N}\}}\)

jest przeliczalną bazą.