Problem z szerem (przez dodawanie)

[Gohan]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(2n)! }{n!+3} = \lim_{ n\to \infty }\frac{ \frac{[2(n+1)! ]}{(n+1)!+3} }{ \frac{(2n)! }{n!+3} }=\\=\lim_{ n\to \infty } \frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(n+1)n!+3} \cdot \frac{n!+3}{(2n)!}= \lim_{ n\to \infty } \frac{(2n+2)(2n+1)}{(n+1)n!+3} \cdot n!+3}\)

Co dalej ?

[sushi]

zapisałeś coś takiego

\(\displaystyle{ 1+2+3+4+5+6+...+99+100= 100= \frac{101}{100}}\)

[Gohan]

poprawiłem , pomóż Samarytaninie .

[sushi]

dalej to samo

\(\displaystyle{ 1+2+3+4+...+99+100 = \frac{101}{100}}\)

napisz co masz zrobić z tym zadaniem ?

[Gohan]

Na mocy kryterium D'Alamberta zbadać szereg.

[Premislav]

Twoja pierwsza równość z pierwszego posta jest w oczywisty sposób nieprawdziwa i do tego pił sushi. Kryterium d'Alamberta orzeka, że jeśli ta granica, którą zapisałeś po prawej, jest mniejsza od \(\displaystyle{ 1}\), to szereg jest zbieżny, a jeśli jest większa od \(\displaystyle{ 1}\), to jest rozbieżny. Np. gdyby była równa \(\displaystyle{ 2}\), to nie znaczyłoby, że sumą tego szeregu jest \(\displaystyle{ 2}\), bo nawet nie byłby on wtedy zbieżny.

Aby skończyć liczenie tej granicy, podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ (n+1)!}\). Co otrzymujesz? Jakieś wnioski?

[Gohan]

Zrobiłem to inaczej i wyszło mi : \(\displaystyle{ \left[ \frac{4}{0} \right]}\)