Wyznaczyć rozpływ prądów oraz ułożyć prawa Kirchoffa

[corrado_9]

Witam, oto tematy 2 zadań z którymi mam problem ... 828572.jpg

W zadaniu 1 ze spadkami napięć i prądów mam problem z wartościami Xl i Xc. Tzn jak mam je przekształcić do zwykłej warości Z ? Chyba tak najłatwiej bo potem oblicze wszystko na zespolonych.

W zadaniu 2 Kirchoffa z kolei mam problem z wyznaczeniem oczek i węzłów. Mógłby ktoś ułożyć te prawa (1 i 2)Kirchoffa dla podanego obwodu ? Prosiłbym również o podanie dokładnej receptury na te prawa Kirchoffa tzn prawo prądowe ma mieć chyba n-1 węzeł ? a jaka jest zależność z 2 ?

Chyba jednak to 2 zadanie może ktoś całe zrobić, nie mam zielonego pojęcia jak go zrobić;)

Z góry dzięki;)

[mdd]

Używaj \(\displaystyle{ \LaTeX-a}\)!!

W zadaniu 1 ze spadkami napięć i prądów mam problem z wartościami Xl i Xc. Tzn jak mam je przekształcić do zwykłej warości Z ?

Co masz na myśli dokładnie?

W zadaniu 2 Kirchoffa z kolei mam problem z wyznaczeniem oczek i węzłów. Mógłby ktoś ułożyć te prawa (1 i 2) Kirchoffa dla podanego obwodu ? Prosiłbym również o podanie dokładnej receptury na te prawa Kirchoffa tzn prawo prądowe ma mieć chyba n-1 węzeł ? a jaka jest zależność z 2 ?

Dla podanego obwodu piszemy tylko jedno równanie "prądowe". Strzelaj, może się uda (te czarne kropki można zastąpić jedną kropką i wszystko będzie łatwiejsze; otrzymamy wtedy jeden równoległy dwójnik \(\displaystyle{ RLC}\)).

[corrado_9]

W 1 chodzi mi o przejście z postaci reaktancji do postaci impedancji. I tak bym policzył impedancję zastępczą całego obwodu. Bo chyba wartości reaktancji nie można bezpośrednio wstawiać do wzoru Rz=\(\displaystyle{ \frac{R1R2}{R1+R2}}\) ?

W drugim masz na myśli żeby połączyć równolegle wartości RLC ? tzn najlepiej byłoby chyba policzyć admitancję Y=\(\displaystyle{ \frac{1}{Z}}\)? Najpierw elementy R i C a potem policzony RC z L tak ?

A równanie prądowe pewnie będzie : \(\displaystyle{ i_{r}}\) + \(\displaystyle{ i_{(t)}}\) - \(\displaystyle{ i_{rlc}}\)=0 ?
To \(\displaystyle{ i_{r}}\) to chodzi mi akurat o wartość tego prądu za tym niepodpisanym rezystorem

[mdd]

W 1 chodzi mi o przejście z postaci reaktancji do postaci impedancji. I tak bym policzył impedancję zastępczą całego obwodu. Bo chyba wartości reaktancji nie można bezpośrednio wstawiać do wzoru Rz=\(\displaystyle{ \frac{R1R2}{R1+R2}}\) ?

Oczywiście, że nie wolno; ale są pewne wyjątki ; jednak nie zawracaj sobie głowy wyjątkami tylko od razu działaj na liczbach zespolonych. Patrząc na obwód od razu zapisujemy trzy impedancje zespolone:

• \(\displaystyle{ \underline{Z}_{1}}\) reprezentującą element \(\displaystyle{ L_{1}}\) o reaktancji \(\displaystyle{ X_{L1}}\)
  \(\displaystyle{ \underline{Z}_{2}}\) reprezentującą szeregowo połączony element \(\displaystyle{ R_{2}}\) i element \(\displaystyle{ C_{2}}\) o reaktancji \(\displaystyle{ X_{C2}}\)
  \(\displaystyle{ \underline{Z}_{3}}\) reprezentującą szeregowo połączony element \(\displaystyle{ R_{3}}\) i element \(\displaystyle{ L_{3}}\) o reaktancji \(\displaystyle{ X_{L3}}\)

W drugim masz na myśli żeby połączyć równolegle wartości RLC ? tzn najlepiej byłoby chyba policzyć admitancję Y=\(\displaystyle{ \frac{1}{Z}}\)? Najpierw elementy R i C a potem policzony RC z L tak ?

Nie to miałem na myśli. Chciałem tylko odpowiednio przekształcić obwód elektryczny tak, by nie było trzeba oznaczać prądów w gałęziach obwodu, w których nie ma żadnych elementów (poza "zwarciem").

tzn najlepiej byłoby chyba policzyć admitancję Y=\(\displaystyle{ \frac{1}{Z}}\)? Najpierw elementy R i C a potem policzony RC z L tak ?

Jak kto woli. Jeśli działamy tylko na impedancjach albo tylko na admitancjach to jest mniejsze prawdopodobieństwo, że się gdzieś pomylimy. Jeśli będziemy działać i na tym i na tym, to trzeba bardziej uważać.

A równanie prądowe pewnie będzie : \(\displaystyle{ i_{r} + i_{(t)} - i_{rlc}}\)=0 ?
To \(\displaystyle{ i_{r}}\) to chodzi mi akurat o wartość tego prądu za tym niepodpisanym rezystorem

Przy bardziej ujednoliconej notacji:
\(\displaystyle{ i_{r}(t)+ i(t) - i_{RLC}(t)=0}\) - dla wartości chwilowych prądów

\(\displaystyle{ \underline{I}_{r} + \underline{I} - \underline{I}_{RLC}=0}\) - dla zespolonych wartości skutecznych prądów (o ile mamy do czynienia z prądami sinusoidalnie zmiennymi)

[corrado_9]

Czyli można zapisać że:

\(\displaystyle{ Z_{1} = j40}\)
\(\displaystyle{ Z_{2} = 10 - j10}\)
\(\displaystyle{ Z_{3} = 20 - j20}\)

I teraz można już liczyć równolegle \(\displaystyle{ Z_{32}}\) a potem szeregowo \(\displaystyle{ Z_{123}}\) ?

A co do 3 to już nie mam pojęcia jak można przekształcić ten obwód. Jakieś wskazówki ?

[mdd]

Czyli można zapisać że:

\(\displaystyle{ Z_{1} = j40}\)
\(\displaystyle{ Z_{2} = 10 - j10}\)
\(\displaystyle{ Z_{3} = 20 - j20}\)

\(\displaystyle{ \underline{Z}_{1} = j40 \ \Omega}\)
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{2} = (10 - j10) \ \Omega}\)
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{3} = (20 + j20) \ \Omega}\)

1) Pamiętaj o jednostkach.
2) Nie wiem jak Ciebie uczono. Za moich czasów obowiązywała zasada: jeśli piszemy \(\displaystyle{ \underline{Z}}\) (z "podłogą") to mamy na myśli impedancję zespoloną.
Jeśli piszemy \(\displaystyle{ Z}\) (bez "podłogi") to mamy na myśli moduł tej impedancji.
\(\displaystyle{ \underline{Z}=R+jX \ \implies \ Z=\sqrt{R^{2}+X^{2}}}\)

I teraz można już liczyć równolegle \(\displaystyle{ \underline{Z}_{32}}\) a potem szeregowo \(\displaystyle{ \underline{Z}_{123}}\) ?

Dokładnie.

A co do 3 to już nie mam pojęcia jak można przekształcić ten obwód. Jakieś wskazówki ?

Nie przekształcaj tylko zapisz równania napięciowe i prądowe. Przynajmniej takie jest polecenie.

[corrado_9]

Prowadzący raczej nie zwraca na to uwagi ale fakt powinno się pisać tak jak Ty .

\(\displaystyle{ \underline{Z}_{3} =( 20 - j20) \Omega}\) tu nie powienien być przypadkiem znak + ? Tak mi się wydaje że przy kondensatorze powinien być znak - a przy cewce +. Chyba że ja coś pomyliłem...

[mdd]

Prowadzący raczej nie zwraca na to uwagi ale fakt powinno się pisać tak jak Ty .

\(\displaystyle{ \underline{Z}_{3} =( 20 - j20) \Omega}\) tu nie powienien być przypadkiem znak + ? Tak mi się wydaje że przy kondensatorze powinien być znak - a przy cewce -. Chyba że ja coś pomyliłem...

Tak, poprawiłem przez pomyłkę cytat z Twojego tekstu Już poprawiam.

\(\displaystyle{ \underline{Z}_{L} =jX_{L}= j\omega L}\)

\(\displaystyle{ \underline{Z}_{C} = -jX_{C} =-j\frac{1}{\omega C}}\)

[corrado_9]

Ok, więc generalnie\(\displaystyle{ \underline{Z}_{123} = 1+3j \Omega}\)

Spadek napięcia np na elemencie\(\displaystyle{ X_{l1}}\) to mam wziąść pod uwagę tylko prąd \(\displaystyle{ I_{1}}\) czy do obliczania spadku napięcia na każdym elemencie mam wziąś wartość prądu calościowego \(\displaystyle{ I}\) ?





2 zadanie)

Równania napięciowe:

\(\displaystyle{ e_{(t)} - U_{r1} - U_{r2} = 0}\)
\(\displaystyle{ U_{r2} - U_{c} = 0}\)
\(\displaystyle{ U_{c} - U_{l} = 0}\)

[mdd]

Ok, więc generalnie\(\displaystyle{ \underline{Z}_{123} = 1+3j \Omega}\)

To nie jest poprawny wynik. Pokaż jak liczysz.

Spadek napięcia np na elemencie\(\displaystyle{ X_{l1}}\) to mam wziąść pod uwagę tylko prąd \(\displaystyle{ I_{1}}\) czy do obliczania spadku napięcia na każdym elemencie mam wziąś wartość prądu calościowego \(\displaystyle{ I}\) ?

Do obliczania "spadku napięcia" (zdaniem niektórych nie jest to poprawne określenie; powinno być raczej "napięcie elementu") na konkretnym elemencie bierzemy pod uwagę jego impedancję i prąd tego konkretnego elementu.

2 zadanie)
Równania napięciowe:

\(\displaystyle{ e_{(t)} - U_{r1} - U_{r2} = 0}\)
\(\displaystyle{ U_{r2} - U_{c} = 0}\)
\(\displaystyle{ U_{c} - U_{l} = 0}\)

Ok, dla wartości chwilowych:
\(\displaystyle{ e - u_{R1} - u_{R2} = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{R2} - u_{C} = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{C} - u_{L} = 0}\)

Można też pisać:
\(\displaystyle{ e(t) - u_{R1}(t) - u_{R2}(t) = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{R2}(t) - u_{C}(t) = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{C}(t) - u_{L}(t) = 0}\)
Jeśli napięcie/prąd są oznaczone małą literą, to przyjmuje się, że chodzi o wartości chwilowe (a nie skuteczne) wtedy można pominąć zmienną \(\displaystyle{ t}\)... wtedy jest mniej pisania.

Jeszcze jednego równania brakuje "do kompletu" Jakiego?

[corrado_9]

Najpierw licze równolegle \(\displaystyle{ Z_{23} =\frac{Z_{1}*Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}\) wychodzi \(\displaystyle{ \frac{40}{3+j}}\) następne mnoże przez sprzężenie i mam \(\displaystyle{ 12 - 4 j}\)

Potem szeregowo \(\displaystyle{ Z_{1} + Z_{23} = 12 - 4j + 40j = 12 + 36j}\)

Następnie do wzoru \(\displaystyle{ I_{1} = \frac{E}{Z_{123}}}\)

\(\displaystyle{ I_{2} = \frac{E}{Z_{2}}}\)
\(\displaystyle{ I_{3} = \frac{E}{Z_{3}}}\)
Chyba tak to powinno wyglądać, no i spadki napięć ale to wzór podałeś wcześniej.

W 2 zadaniu wiem jeszcze jest 1 prądowe, nie napisałem go teraz bo wcześniej pisałem
\(\displaystyle{ e(t) - u_{R1}(t) - u_{R2}(t) = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{R2} - u_{C} = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{C} - u_{L} = 0}\)
\(\displaystyle{ i_{r} + i_{(t)} - i_{rlc} = 0}\)

Teraz tylko problem pomęczyć się na tych pięknych liczbach

Mam nadzieję że dobrze

[mdd]

Najpierw licze równolegle \(\displaystyle{ Z_{23} =\frac{Z_{1}*Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}\) wychodzi \(\displaystyle{ \frac{40}{3+j}}\) następne mnoże przez sprzężenie i mam \(\displaystyle{ 12 - 4 j}\)

Potem szeregowo \(\displaystyle{ Z_{1} + Z_{23} = 12 - 4j + 40j = 12 + 36j}\)

Ok, ale pamiętaj o jednostkach.

Następnie do wzoru \(\displaystyle{ I_{1} = \frac{E}{Z_{123}}}\)

Ok, dla modułów (czyli w naszym przypadku dla wartości skutecznych) też to zachodzi ale bardziej ogólnie:

\(\displaystyle{ \underline{I}_{1} = \frac{\underline{E}}{\underline{Z}_{123}}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ E=240 \ \text{V}}\)

\(\displaystyle{ I_{2} = \frac{E}{Z_{2}}}\)
\(\displaystyle{ I_{3} = \frac{E}{Z_{3}}}\)

Nie, to nie jest słuszne postępowanie. Powinno być:

\(\displaystyle{ \underline{I}_{2} = \frac{\underline{E}-\underline{I}_{1} \underline{Z}_{1}}{\underline{Z}_{2}}}\)

\(\displaystyle{ \underline{I}_{3} = \frac{\underline{E}-\underline{I}_{1} \underline{Z}_{1}}{\underline{Z}_{3}}}\)

W 2 zadaniu wiem jeszcze jest 1 prądowe, nie napisałem go teraz bo wcześniej pisałem
\(\displaystyle{ e(t) - u_{R1}(t) - u_{R2}(t) = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{R2} - u_{C} = 0}\)
\(\displaystyle{ u_{C} - u_{L} = 0}\)
\(\displaystyle{ i_{r} + i_{(t)} - i_{rlc} = 0}\)

No tak. Byłem przekonany, że ten element skrajny to źródło napięcia... ale napisali, że to jest źródło prądu. W tej literaturze, którą znam, źródło prądu ma inny symbol. Mimo to jeszcze jedno równanie napięciowe by się przydało. Równanie to pozwoli obliczyć napięcie na źródle prądu \(\displaystyle{ i(t)}\).
Równanie prądowe lepiej przedstawić w postaci:

\(\displaystyle{ i_{r} + i - \left( i_{R}+i_{L}+i_{C}\right) = 0}\)

[corrado_9]

A po co liczyć napięcie na źródle prądu ? to żródło prądowe możemy przecież chyba dodać do równania prądowego tzn \(\displaystyle{ i_{r} + i_{(t)} - i_{rlc} + i_{t} = 0}\)-- 25 cze 2014, o 20:26 --Jak byś mógł sprawdzić jeszcze to :


w 1 zad) wartość prądu \(\displaystyle{ I_{l} = \frac{E}{Z_{l}}}\) tak ?
Jakbyśmy dodali tam w zadaniu ten rezystor którego dorysowałem wówczas do obliczenia \(\displaystyle{ I_{l}}\) trzeba by było wyznaczyć napięcie \(\displaystyle{ U_{AB} = \frac{I}{Z_{lcr}}}\) zamiast \(\displaystyle{ E}\) ? W \(\displaystyle{ Z}\) wszystkie wartości oprócz dorysowanego wtedy \(\displaystyle{ R}\)tak?

Spadki napięć:
np. \(\displaystyle{ U_{l} = I_{l}Z_{l}}\) ?


W 3 zadaniu przyjmuje sobie
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{1} = 10 - j10}\)
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{2} = j30}\)
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{c} = - j12}\)

W związku z czym:

\(\displaystyle{ I_{1} = \frac{E}{Z_{1}}}\)
czy tak jak w zadaniu 1
\(\displaystyle{ I_{1} = \frac{U_{ab}}{Z_{1}}}\) ??

Bo z tego co patrze po zadaniach jeżeli mamy jakikolwiek element przed takimi połączeniami jak np dorysowany przeze mnie rezystor czy tak jak w zadaniu 3 kondensator to wówczas do liczenia wartości prądów elementów jakby za tym musimy wyznaczyć \(\displaystyle{ U_{ab}}\)

Naprawde wielkie dzięki za pomoc w tych zadankach

[mdd]

A po co liczyć napięcie na źródle prądu ? to żródło prądowe możemy przecież chyba dodać do równania prądowego tzn \(\displaystyle{ i_{r} + i_{(t)} - i_{rlc} + i_{t} = 0}\)

Nie wiem po co Generalnie rozwiązać obwód elektryczny znaczy moim zdaniem tyle, że trzeba obliczyć prąd każdego z elementów obwodu i na każdym z tych elementów trzeba obliczyć napięcie.

w 1 zad) wartość prądu \(\displaystyle{ I_{l} = \frac{E}{Z_{l}}}\) tak ?

\(\displaystyle{ \underline{I}_{L} = \frac{\underline{E}}{\underline{Z}_{L}}}\) Tak.

Jakbyśmy dodali tam w zadaniu ten rezystor którego dorysowałem wówczas do obliczenia \(\displaystyle{ I_{l}}\) trzeba by było wyznaczyć napięcie \(\displaystyle{ U_{AB} = \frac{I}{Z_{lcr}}}\) zamiast \(\displaystyle{ E}\) ?

\(\displaystyle{ \underline{U}_{AB}=\underline{E}-R_{r} \cdot \underline{I}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \underline{I}}\) to prąd źródła \(\displaystyle{ e(t)}\)

W \(\displaystyle{ Z}\) wszystkie wartości oprócz dorysowanego wtedy \(\displaystyle{ R}\)tak?

Tak. Gdybyś napisał wzorek wtedy byłoby bardziej precyzyjnie.

Spadki napięć:np. \(\displaystyle{ U_{l} = I_{l}Z_{l}}\) ?

Tak. \(\displaystyle{ \underline{U}_{L} = \underline{I}_{L}\underline{Z}_{L}}\)

W 3 zadaniu przyjmuje sobie
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{1} = 10 - j10}\)
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{2} = j30}\)
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{c} = - j12}\)

W związku z czym:

\(\displaystyle{ I_{1} = \frac{E}{Z_{1}}}\)
czy tak jak w zadaniu 1
\(\displaystyle{ I_{1} = \frac{U_{ab}}{Z_{1}}}\) ??

Impedancje ok. Pamiętaj o jednostkach.
Jeśli chodzi o to jak obliczyć prądy elementów to przecież jest ogólna na to "recepta":

\(\displaystyle{ \underline{I}=\frac{\underline{U}}{\underline{Z}}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \underline{I}}\) - prąd elementu o impedancji \(\displaystyle{ \underline{Z}}\)
\(\displaystyle{ \underline{U}}\) - napięcie na elemencie o impedancji \(\displaystyle{ \underline{Z}}\)
Proste?

Bo z tego co patrze po zadaniach jeżeli mamy jakikolwiek element przed takimi połączeniami jak np dorysowany przeze mnie rezystor czy tak jak w zadaniu 3 kondensator to wówczas do liczenia wartości prądów elementów jakby za tym musimy wyznaczyć \(\displaystyle{ U_{ab}}\)

Niepotrzebnie uczysz się takich wyjątkowych sytuacji "na blachę".
Wiesz jakie są ogólne zasady rozwiązywania obwodów elektrycznych? W kilku punktach można je wymienić. Naucz się ogólnego algorytmu, a będziesz miał wszystkie przypadki "w małym palcu". Spróbujesz podać tych kilka kroków postępowania? To tak jak materia składa się z prostych atomów, tak połączenie dużej ilości prostych atomów generuje całą różnorodność przyrody.