Wytrzymałość złożona

[Mateo14]

Klocek o kształcie przedstawionym na rysunku przymocowany jest sztywno do nieodkształcalnego poziomego podłoża i obciążony siłą jak na rysunku. Siła przyłożona jest do głównej centralnej osi bezwładności przekroju E'F'G'H'.
a) zredukować obciążenie względem środka ciężkości zaznaczonych przekrojów
b sporządzić wykresy naprężeń normalnych i stycznych (jeżeli występują_ w zaznaczonych przekrojach, obliczyć wartości naprężeń maksymalnych
c wyznaczyć naprężenie zredukowane wg hipotezy energii odkształcenia czysto postaciowego (HMH) w środku ciężkości tych przekrojów.
Ciężar klocka pominąć. Dane AB=BC=CD=DA=BE=CH=GH=EH=FB=GG'=FF'=a

obrazek-matematyka.png (94.41 KiB) Przejrzano 320 razy

Na żadnych ćwiczeniach nie robiliśmy tego typu zadań. Były tylko prostopadłościany i przekrój w podłożu. Nie wiem jak za to sie zabrać. ;s
Zależy mi również na wynikach, albo wykresach aby sprawdzić czy dobrze robię.

[kruszewski]

To prosimy pokazać je tutaj. Też chcielibyśmy się przy okazji sprawdzić.
W.Kr.

[Mateo14]

Niestety nie mam czym narysować, więc jest niedokładnie. Naprężenia styczne wyszły mi \(\displaystyle{ 12 \frac{g}{a}}\), oczywiście różnią się znakiem.
Dla płaszczyzny fgeh

[kruszewski]

Oj, oj, a darmowy program OpenOffice np. wersja nawet stara, ale ma program do rysowania i to jaki fajny.
Podane naprężenie w przekroju zakreskowanym pionowym \(\displaystyle{ 12 \frac{q}{a}}\) nie jest naprężeniem stycznym a naprężeniem normalnym \(\displaystyle{ \sigma _m_a_x}\)
Naprężenie styczne to \(\displaystyle{ \tau= \frac{2qa}{a^2}= ....}\)
Podobnie trzeba zredukować siłę \(\displaystyle{ 2qa}\) do normalnej do powierzchni poziomej i momentu \(\displaystyle{ M=M=2qa \cdot (a+ \frac{a}{2})}\) i policzyć naprężenia normalne od obu "działań" na ten przekrój i je złożyć.

[Roxi12]

Nie znalazłem nigdzie indziej tematu z wyjaśnieniem dokładniejszym tego typu zadań dlatego zapytam tutaj
Próbowałem rozwiązać zadanie podane wyżej dla przekroju pionowego. Doszedłem do czegoś takiego:


Jeżeli to co zrobiłem jest dobrze to mniej więcej rozumiem, gdyby jednak ktoś mógł wytłumaczyć mi precyzyjniej dlaczego wykres naprężeń normalnych wygląda tak jak wygląda, byłbym bardzo wdzięczny (robiłem go tak trochę na intuicję)
Czy mógłbym prosić aby mi ktoś wytłumaczył jak wykonać wykres dla naprężeń stycznych?

[kruszewski]

Proszę zauważyć, że w przekroju "górnym" występują naprężenia normalne od zginania momentem siły \(\displaystyle{ Q=2qa}\) i styczne, ścinające \(\displaystyle{ \tau = \frac{2qa}{a \cdot EH}}\)
I dla tego przekroju będzie potrzeba zastosować wzór Hubera.
Natomiast w przekroju "dolnym", podstawy, nie ma naprężeń stycznych, zatem drugi składnik pod pierwiastkiem we wzorze Hubera będzie równy zero.
Cała zabawa polega na redukcji siły Q działającej względem rozpatrywanego przekroju na ramieniu które możemy obliczyć do siły działającej w tym przekroju i momentu skupionego równego iloczynowi tej siły i ramienia określanego względem odpowiedniej centralnej osi bezwładności.