Witam,
miałem do policzenia takową całkę metodą Greena czy ktoś wie jaki jest jej poprawny wynik ? :
\(\displaystyle{ \int_L {5ydx+3xdy}}\) po krzywej \(\displaystyle{ L: x^2+y^2-2y=3}\)
-- 21 cze 2014, o 19:07 --
oj źle mi się napisało, oczywiście funkcja ma być na równi z całką a nie w jej dolnej granicy
Obliczenie całki krzywoliniowej z tw Greena
-
Michal99
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 12 wrz 2010, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Obliczenie całki krzywoliniowej z tw Greena
Jakiś czas temu rozwiązałem już swój problem, teraz zamieszczę rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r \cos t\\y=r\sin t\\J=r\end{cases}}\)
Trzeba było policzyć pochodne cząstkowe.
\(\displaystyle{ \frac{\partial P}{\partial y}=2y}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial Q}{\partial x}=(-5)}\)
Z twierdzenia Greena wyszła taka całka.
\(\displaystyle{ \iint_{D}(-5+2y)= \int_{0}^{3}dr \int_{-2\pi}^{0}(-5+2r\sin t)rdt=45\pi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r \cos t\\y=r\sin t\\J=r\end{cases}}\)
Trzeba było policzyć pochodne cząstkowe.
\(\displaystyle{ \frac{\partial P}{\partial y}=2y}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial Q}{\partial x}=(-5)}\)
Z twierdzenia Greena wyszła taka całka.
\(\displaystyle{ \iint_{D}(-5+2y)= \int_{0}^{3}dr \int_{-2\pi}^{0}(-5+2r\sin t)rdt=45\pi}\)
Ostatnio zmieniony 23 cze 2014, o 14:48 przez Michal99, łącznie zmieniany 1 raz.
-
miodzio1988
Obliczenie całki krzywoliniowej z tw Greena
no właśnie, z pochodnych cząstkowych nie wychodzi 2y oraz -5 ale wg mnie 3 oraz 5 wówczas wychodzi inny wynik-- 24 cze 2014, o 14:42 --czyli jak w końcu będzie z tym zadaniem ?