Obliczyć pole

zosor · Post autor: **zosor** » 13 wrz 2009, o 01:38

Muszę obliczyć następujące zadanie:

Obliczyć pole powierzchni \(\displaystyle{ z=x ^{2} + 2}\) , która jest ograniczona płaszczyznami \(\displaystyle{ x+y=1, x=0, y=0}\)

Pomoże mi ktoś??

statystykinieznam · Post autor: **statystykinieznam** » 13 wrz 2009, o 01:58

Myślę, że w podanej przez Ciebie treści jest jakiś błąd, ponieważ taka figura będzie miała nieskończone pole.

\(\displaystyle{ S= \int_{0}^{+ \infty } (x ^{2}+2 ) \mbox{d}x - 1/2}\)

zosor · Post autor: **zosor** » 13 wrz 2009, o 02:09

takie zadanie miałem podane na kolokwium... Wiec wynika z tego że należało napisac poprostu ze nie można tego policzyc??

rzepa_89 · Post autor: **rzepa_89** » 13 wrz 2009, o 02:13

Jak na moje to rysując to w układzie współrzędnych idzie policzyć pole tego trójkąta, który tam wychodzi ze wzoru na trójkąt i wtedy by wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Licząc to całką wyszło mi prawie podobnie.
Za przedziały wziąłem \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\) i \(\displaystyle{ 0 \le y \le 1-x}\)
Dało mi to \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} \sqrt{1+4x ^{2} } dxdy}\)
Wynik mi wyszedł \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\) ale mogłem się pomylić w całkowaniu

zosor · Post autor: **zosor** » 13 wrz 2009, o 02:16

a czy mógłbyś mi wysłać to rozwiązanie??