Niepoprawna definicja ess sup, czy dwuzn. prawie wszystkie?

[BSP]

Zaczynam czytać "Analiza funkcjonalna w zadaniach" autorstwa Panów S. Prusa i A. Stachury (wydana w 2007 r.). Niech \(\displaystyle{ \mu}\) będzie miarą dodatnią na \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciele \(\displaystyle{ \Sigma}\) podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\). Definiują tam oni

\(\displaystyle{ \sup_{ x \in \Omega} \ ess |f(x)| = \inf \{ k>0 : |f(x)| \le k \ dla \ p.w. \ x \in \Omega \} = \inf _{A \in \Sigma_0} \left( \sup_{ x \in \Omega \backslash A} \left | f(x) \right| \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ f : \Omega \rightarrow \mathbb{K}}\) , zaś \(\displaystyle{ \Sigma_0 = \{ A \in \Sigma : \mu(A) = 0 \}}\)

"Dla p.w." brzmi dla mnie jak "Dla prawie wszystkich", czyli wszystkich, poza skończoną ilością, podczas gdy uważam, że powinno być tam coś w stylu "prawie wszędzie na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\)", czyli wszędzie poza podzbiorami miary zero.

Skąd taka koncepcja, jak użyta przez autorów? Myślałem dotychczas, że termin "prawie wszystkie" całkiem powszechnie stosuje się w odniesieniu do co najwyżej skończonej ilości elementów, podobnie jak angielskie "almost all", chyba że autor stwierdzi na początku inaczej. Tutaj jednak jakby nie jest to nigdzie stwierdzone bądź jawnie założone, lecz po prostu użyte w sensie "prawie wszędzie", co nieco mnie skonfundowało.
Czy w niektórych dziedzinach matematyki być może używa się terminu "prawie wszystkie elementy" w odniesieniu do elementów składających się na zbiór miary zero? Jeśli tak, to czy w takim wypadku jest jakieś określenie na "wszystkie poza skończoną ilością" nie kolidujące z "prawie wszystkie" w sensie "prawie wszędzie"? Idealnym tego przykładem mógłby być zbiór miary zero, który jest skończony, a tego typu rzeczy całkiem często się spotyka.

Czy może użyte przez autorów "p.w." powinienem rozumieć jeszcze inaczej?

[a4karo]

gdy mówimy o mierze, skrót p.w. oznacza "prawie wszędzie" czyli "poza zbiorem miary zero" (po angielsku to a.e. (almost everywhere))