Zamiana zmiennych - macierz Jakobiego

[Suomka]

Oblicz, wykorzystując macierz Jacobiego danego odwzorowania oraz
jej własności (własności macierzy odwrotnej), ile wynosi \(\displaystyle{ \frac{\partial r}{\partial y}}\), gdy:

\(\displaystyle{ f: R^{2} \ni (r, \varphi) \to (x,y) = (r\sin \varphi , r\cos \varphi) \in R ^{2}}\)

Umiem zapisać macierz jakobiego, ale nie wiem jak odwrócić te zmienne by nie było:
\(\displaystyle{ \frac{\partial y}{\partial r}}\), ale tak jak w treści. Proszę o wskazówkę.

[yorgin]

\(\displaystyle{ x^2+y^2=(r\sin \varphi)^2+(r\cos\varphi)^2=r^2 \Rightarrow r=\sqrt{x^2+y^2}}\).