Wzór ogólny ciągu, więdząc że...

[Kunka]

Witam,
Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania:
Wyznacz wzór ogólny ciągu, wiedząc że:
\(\displaystyle{ a_{3} =2\\
S_{3} =12}\)

Nie wiem w jaki sposób wyznaczyć z tego równania \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ a_1}\).

[Ania221]

Wypisz ogólne wzory na \(\displaystyle{ n-ty}\) wyraz ciągu i na sumę \(\displaystyle{ n}\) wyrazów ciągu arytmetycznego.
Powstawiaj do nich swoje dane.-- 14 cze 2014, o 11:32 --czyli \(\displaystyle{ a_n=...}\)
\(\displaystyle{ S_n=...}\)

[mostostalek]

\(\displaystyle{ a_1+a_2+2=12}\)

drugie równanie bierzesz z definicji ciągu..

\(\displaystyle{ \frac{a_1+2}{2}=a_2}\)

wystarczy rozwiazać układ dwóch równań

[kamil13151]

Możemy skorzystać z tego, że: \(\displaystyle{ a_1=a_3-2r=2-2r, \ \ a_2=a_3-r=2-r}\) i podstawić do \(\displaystyle{ S_3}\), otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą, dostajemy różnicę ciągu i tym samym mamy też pierwszy wyraz ciągu \(\displaystyle{ (a_1=2-2r)}\).