Wyznacz granice funkcji

btanreb · Post autor: **btanreb** » 12 cze 2014, o 19:36

Jaka tutaj wyjdzie granica? Jest jakiś wzór na logarytm?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ n^{ \frac{4}{3} } }{n \log n}}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 12 cze 2014, o 20:05

\(\displaystyle{ \frac{ n^{ \frac{4}{3} } }{n \log n}= \frac{ n^{ \frac{1}{3} } }{ \log n}= \frac{1}{3} \cdot \frac{t}{\log t}}\), gdzie \(\displaystyle{ n=t^3}\).

Z granicą \(\displaystyle{ \lim_{t \to \infty } \frac{t}{\log t}}\) chyba nie będziesz miał problemu?

btanreb · Post autor: **btanreb** » 12 cze 2014, o 21:36

granica będzie dążyć do 1?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 12 cze 2014, o 21:43

Granica nie dąży, tylko jest (albo jej nie ma).
Poza tym ta granica nie wynosi \(\displaystyle{ 1}\).

btanreb · Post autor: **btanreb** » 12 cze 2014, o 21:48

Więc ile będzie wynosić?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 13 cze 2014, o 00:18

\(\displaystyle{ \infty}\). Np. można pokazać, że \(\displaystyle{ \sqrt{t} >\ln t}\) dla odpowiednio dużych \(\displaystyle{ t}\).