równania różniczkowe zastosowanie

[Katarzyna92]

Rozważ dwie strategie łowienia ryb:

\(\displaystyle{ (a)}\) proporcjonalną do liczebności populacji
\(\displaystyle{ N'(t)=kN(1-N/p)-aN}\) , \(\displaystyle{ k,a,p>0}\)

\(\displaystyle{ (b)}\)o stałym zysku \(\displaystyle{ Z_0}\)
\(\displaystyle{ N'(t)=kN(1-N/p)-Z_0}\) , \(\displaystyle{ k,p,Z_0>0}\)

gdzie:\(\displaystyle{ r}\)-współczynnik rozrodczości, \(\displaystyle{ p}\)-pojemność środowiska.
Wyznacz dla punktu \(\displaystyle{ (a)}\) optymalny zakres odławiania, czyli dla jakich \(\displaystyle{ t}\) zachodzi
\(\displaystyle{ N(t)<p(1-a/k)}\). Dla punktu \(\displaystyle{ (a) i (b)}\) określ czas osiągnięcia liczebności stanu ryb \(\displaystyle{ 3p/4}\).

Bardzo proszę o pomoc