symbole logiczne- zdanie

[milenka90]

Zapisz następujące zdanie w języku potocznym:
\(\displaystyle{ \neg \forall_x (P(x) \Rightarrow \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))}\)
wiedząc, że:
\(\displaystyle{ P(x)}\)- x jest pisarzem
\(\displaystyle{ Q(x)}\)- x jest książką
\(\displaystyle{ R(x,y)}\)- x jest autorem y

Nie mam pomysłu ;/

[ravgirl]

Najprościej zacząć od najmniejszych możliwych fragmentów. Spróbuj "przetłumaczyć" najpierw najbardziej wewnętrzne zdanie, czyli samo \(\displaystyle{ \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y))}\).

[Jan Kraszewski]

Albo po prostu "wejść" z negacją do środka i potem dopiero tłumaczyć.

JK

[milenka90]

Nie mam pomysłu...
Całość przetłumaczę:
Nieprawda, że jeżeli dla każdego pisarza, to o ile dla każdej książki jest autorem, to jest jego książka.

Pewnie źle, ale nie mam innego pomysłu ...
Jak to zapisać?

[Jan Kraszewski]

Nieprawda, że jeżeli dla każdego pisarza, to o ile dla każdej książki jest autorem, to jest jego książka.

Naprawdę uważasz, że to jest zdanie w języku polskim?

Pewnie źle, ale nie mam innego pomysłu ...

Przecież Ci napisałem:

Albo po prostu "wejść" z negacją do środka i potem dopiero tłumaczyć.

Przekształć to zdanie równoważnie zgodnie z powyższym, a dopiero potem odczytuj.

JK

[milenka90]

Nie wiem jak "wejść" z negacją do środka. Próbuję przekształcić, ale wychodzą mi bzdury:

Żaden pisarz o ile jest autorem książki, to jest jego książka.

Jak powinno to wyglądać?

[Jan Kraszewski]

Nie wiem jak "wejść" z negacją do środka.

Na poziomie formalnym: prawa de Morgana dla kwantyfikatorów, negacja implikacji itd.

Żaden pisarz o ile jest autorem książki, to jest jego książka.

Jak powinno to wyglądać?

Nie. Nawiasem mówiąc, to też nie jest zdanie w języku polskim.

JK

[milenka90]

negacja implikacji:
\(\displaystyle{ \left[\neg (p \Rightarrow q)\right] \Leftrightarrow \left[ p \wedge \neg q\right]}\)
Przekształcę zdanie:
\(\displaystyle{ \neg \forall_x (P(x) \Rightarrow \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \neg \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))}\)
Czyli istnieje pisarz… tylko nie wiem co dalej…

[Jan Kraszewski]

Dalej przekształcaj, wejdź z negacją pod ten wewnętrzny kwantyfikator.

JK

[milenka90]

\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \neg \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))}\)
przekształcam:
\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y)))}\)

Istnieje pisarz i książka, której jest autorem i ... nie wiem co dalej... ;/

[Jan Kraszewski]

Pewien pisarz jest autorem utworu, który nie jest książką.

JK

[milenka90]

Dziękuję za pomoc, ale jak Pan na to wpadł?
Nie rozumiem jednej rzeczy...
x jest książką a y utworem...
\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y)))}\)
negacja \(\displaystyle{ Q(y)}\) to oznacza, że nie jest książką czy utworem?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ x}\) nie jest książką, tylko zmienną, opisującą bliżej nieokreślony obiekt. To, co konkretnie oznacza \(\displaystyle{ x}\) wynika z kontekstu. W tym przypadku masz \(\displaystyle{ \exists_x P(x)}\), czyli \(\displaystyle{ x}\) oznacza pisarza. A zatem

\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y)))}\)

oznacza (w wersji roboczej) "Istnieje pisarz \(\displaystyle{ x}\), taki że \(\displaystyle{ \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y))}\)". Dalej, \(\displaystyle{ y}\) także jest zmienną, której znaczenie wynika z kontekstu. Ponieważ mamy \(\displaystyle{ R(x,y)}\), więc wiemy, że istnieje coś (co oznaczamy przez \(\displaystyle{ y}\)), czego autorem jest pisarz \(\displaystyle{ x}\), ponadto to coś nie jest książką (bo \(\displaystyle{ \neg Q(y)}\)). Teraz trzeba wszystkie te informacje zebrać w poprawne zdanie w języku polskim, dlatego użycie słowa "coś" byłoby niezręczne - wydaje się, że słowo "utwór" dobrze pasuje do opisania obiektu, którego autorem jest pisarz.

JK