Witam,
Mam dane przekształcenie namiotowe:
\(\displaystyle{ T: [0,1] \to [0,1]}\)
dane wzorem:
\(\displaystyle{ T(x)=1-|1-2x|}\)
Proszę o pomoc w wykazaniu, że orbita punktu \(\displaystyle{ x_0= \pi -3}\) jest zbiorem nieskończonym.
Przekształcenie namiotowe
-
monika_kot
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 19 paź 2011, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ns
- Podziękował: 2 razy
Przekształcenie namiotowe
Ostatnio zmieniony 3 cze 2014, o 12:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Złamanie punktu III.5.5 Regulaminu.
Powód: Złamanie punktu III.5.5 Regulaminu.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12680
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Przekształcenie namiotowe
Załóżmy nie wprost, że orbita jest skończona. W szczególności oznacza to, że punkt \(\displaystyle{ \pi-3}\) jest okresowy o okresie równym \(\displaystyle{ k}\) lub po pewnej liczbie iteracji, powiedzmy \(\displaystyle{ \ell}\), wpadnie w zero.
W pierwszym przypadku \(\displaystyle{ \pi-3}\) jest więc punktem stałym odwzorowania \(\displaystyle{ T^k}\), które jednak jak łatwo sprawdzić, ma punkty stałe o obu współrzędnych wymiernych.
W drugim przypadku podobnie - przeciwobrazy zera to wyłącznie punkty wymierne, podobnie przeciwobrazy punktów wymiernych to też punkty wymierne.
To tylko szkic, szczegóły pozostawiam Tobie do uzupełnienia.
W pierwszym przypadku \(\displaystyle{ \pi-3}\) jest więc punktem stałym odwzorowania \(\displaystyle{ T^k}\), które jednak jak łatwo sprawdzić, ma punkty stałe o obu współrzędnych wymiernych.
W drugim przypadku podobnie - przeciwobrazy zera to wyłącznie punkty wymierne, podobnie przeciwobrazy punktów wymiernych to też punkty wymierne.
To tylko szkic, szczegóły pozostawiam Tobie do uzupełnienia.