Transmitancja zastępcza układu blokowego

[killermannnnn]

Cześć, mam za zadanie policzyc transmitancję zastępczą i odpowiedź impulsową takich układów:
I oto moje wyniki:


1. \(\displaystyle{ G(s)=\frac{1}{s}-\frac{1}{s}-\frac{1}{s}=-\frac{1}{s}}\)
\(\displaystyle{ L^{-1}[-\frac{1}{s}]=-1}\)

2. \(\displaystyle{ G(s)=(\frac{1}{s}+\frac{1}{s}-1)*\frac{1}{s}=...=\frac{2}{s^{2}}-\frac{1}{s}}\)
\(\displaystyle{ L^{-1}[\frac{2}{s^{2}}-\frac{1}{s}]=2t-1}\)


Czy dobrze zrobiłem ?

[mdd]

To nie jest dobrze policzone. W układzie są sprzężenia zwrotne przecież. Na podstawie schematów blokowych możemy napisać równania:

1)

\(\displaystyle{ \left( U(s)-\frac{1}{s} \cdot Y(s)-\frac{1}{s} \cdot Y(s)\right) \cdot \frac{1}{s}=Y(s) \qquad \ \implies G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=?}\)

2)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( U(s)-Y_{1}(s)\right) \cdot \left( \frac{1}{s}+\frac{1}{s}\right) =Y_{1}(s) \\ Y(s)=\frac{1}{s} \cdot Y_{1}(s) \end{cases} \quad \ \implies G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=?}\)

[killermannnnn]

A do odpowiedzi impulsowej wystarczy policzyc transformate odwrotna z G(s)? Czy trzeba jeszcze pomnożyć przez 1/s ?

[mdd]

A do odpowiedzi impulsowej wystarczy policzyc transformate odwrotna z G(s)? Czy trzeba jeszcze pomnożyć przez 1/s ?

Trzeba pomnożyć przez transformatę impulsu Diraca. Czyli?

[killermannnnn]

A do odpowiedzi impulsowej wystarczy policzyc transformate odwrotna z G(s)? Czy trzeba jeszcze pomnożyć przez 1/s ?

Trzeba pomnożyć przez transformatę impulsu Diraca. Czyli?

A to nie przypadkiem do odpowiedzi skokowej ?

[mdd]

Ogólnie. Jeśli mamy blok o transmitancji \(\displaystyle{ G(s)}\), to jego odpowiedź \(\displaystyle{ y(t)}\) na wymuszenie \(\displaystyle{ u(t)}\) obliczamy jako:

\(\displaystyle{ y(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{ G(s) \cdot \mathcal{L}\left\{ u(t) \right\} \right\}}\)

\(\displaystyle{ u(t)=\delta(t) \quad \ \implies \mathcal{L}\left\{ u(t) \right\}=1}\)

\(\displaystyle{ u(t)=1(t) \quad \ \implies \mathcal{L}\left\{ u(t) \right\}=\frac{1}{s}}\)