\(\displaystyle{ q_n(x)=\int_{-1}^1 \frac{T_n(s)\dd s}{\sqrt{1-s^2}(s-x)}}\)
i szczerze powiedziawszy nie widzę, jak to sensownie policzyć. Spodziewam się, że można otrzymać tutaj rekurencję, ale i to jest dość odległe od moich rachunków.Poza liczeniem wprost przychodzi mi głupie rozwiązanie typu policzyć \(\displaystyle{ q_0}\) oraz \(\displaystyle{ q_1}\) i skorzystać z rekurencji
\(\displaystyle{ 2xq_n=q_{n+1}(x)+q_{n-1}(x)}\)
Jakieś pomysły do liczenia wprost? A może druga ze wspomnianych przeze mnie metod to jedyna sensowna rzecz, jaką można z tym zrobić?