Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona
\(\displaystyle{ \int(x^2+x+1)^2\dd x}\) Proszę o pomoc , ta całka wydaje się taka prosta , a dla mnie jest nie do przejścia . Straciłam już głowę ;x
Ostatnio zmieniony 11 maja 2014, o 19:00 przez yorgin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
schleswig
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 13 mar 2011, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 10 razy
Całka nieoznaczona
Nie jestem pewien, jak to wyrażenie tam interpretować, ale po tym, że piszesz, że całka jest nieoznaczona, powoli się domyślam... tylko dalej nie widzę problemu. Podstawowe pytanie: ile wiesz o całkach?
Bierzesz to coś pod całką do kwadratu, dostajesz jakiś wielomian 4 stopnia. Dla każdego wyrazu liczysz całkę osobno i po problemie.
Interpretuję to... coś jako:
\(\displaystyle{ \int(x^2+x+1)^2 \mbox{d}x}\)
Bierzesz to coś pod całką do kwadratu, dostajesz jakiś wielomian 4 stopnia. Dla każdego wyrazu liczysz całkę osobno i po problemie.
Interpretuję to... coś jako:
\(\displaystyle{ \int(x^2+x+1)^2 \mbox{d}x}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
Całka nieoznaczona
Można przez części
\(\displaystyle{ \int(x^2+x+1)^2\dd x=\int{\left( \left( x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4} \right)^2 \mbox{d}x }\\
\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2-4\int{\left(x+\frac{1}{2} \right)^2\left( x^2+x+1\right) }\\
\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2-4\int{\left( \left( x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}-\frac{3}{4} \right)\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x }\\
5\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2+3\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x } \\
\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x}=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right) -2\int{\left( x+\frac{1}{2}\right)^2 \mbox{d}x }\\
\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x}=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right) -2\int{\left( x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}-\frac{3}{4} \mbox{d}x }\\
3\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x}=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)+\frac{3}{2}x\\
5\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2+\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)+\frac{3}{2}x\\
\int(x^2+x+1)^2\dd x=\frac{1}{5}\left(\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2+\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)+\frac{3}{2}x \right)+C}\)
\(\displaystyle{ \int(x^2+x+1)^2\dd x=\int{\left( \left( x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4} \right)^2 \mbox{d}x }\\
\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2-4\int{\left(x+\frac{1}{2} \right)^2\left( x^2+x+1\right) }\\
\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2-4\int{\left( \left( x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}-\frac{3}{4} \right)\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x }\\
5\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2+3\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x } \\
\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x}=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right) -2\int{\left( x+\frac{1}{2}\right)^2 \mbox{d}x }\\
\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x}=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right) -2\int{\left( x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}-\frac{3}{4} \mbox{d}x }\\
3\int{\left( x^2+x+1\right) \mbox{d}x}=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)+\frac{3}{2}x\\
5\int(x^2+x+1)^2\dd x=\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2+\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)+\frac{3}{2}x\\
\int(x^2+x+1)^2\dd x=\frac{1}{5}\left(\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)^2+\left( x+\frac{1}{2}\right)\left( x^2+x+1\right)+\frac{3}{2}x \right)+C}\)