całkii potrójne

[anetaaneta1]

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{4} +y ^{2}=z , -z+ \sqrt{ \frac{x ^{2} }{4}+y ^{2} }=0}\)

[pyzol]

Wprowadź przeskalowane współrzędne biegunowe (walcowe):
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=r\cos\alpha\\
y=r\sin\alpha}\)

[anetaaneta1]

a mogę wyliczyć \(\displaystyle{ x}\) z obu i przyrównać ?
wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{4} +y ^{2}=1}\)
i teraz policzę całkę po \(\displaystyle{ z}\) najpierw a potem współrzędne biegunowe ?

[pyzol]

Jak najpierw podstawisz, to szukanie ograniczeń będzie zdecydowanie łatwiejsze, zejdziesz w zasadzie do całki pojedynczej, ew. podwójnej
\(\displaystyle{ z=r^2,z=r\\
r^2 \le z \le r,0 \le r \le 1,0 \le \alpha \le 2\pi}\)