Wyznacz wartości

[chinczykk]

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, ( m należy do R) dla których równanie \(\displaystyle{ (m ^{2} - 1) x ^{2} - 2mx + 1 = 0}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Jedno rozwiązanie czyli mianownik różny od zera w zwykłym równaniu. Tutaj widać \(\displaystyle{ ax ^{2} + bx + c}\) , ale co z tym zrobić ?

[Zahion]

Masz równanie z parametrem \(\displaystyle{ m}\). Te równanie może być równaniem kwadratowym (kiedy?) oraz równaniem liniowym(kiedy?). Kiedy równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie ?

[chinczykk]

Równaniem kwadratowym Jeżeli m będzie większe lub mniejsze od 1 a równaniem liniowym gdy m będzie równe 1 lub -1 - tak mi się wydaje

-- 21 kwi 2014, o 01:23 --

Czy to jest takie proste i wystarczy zrobić \(\displaystyle{ m ^{2} - 1 = 0}\). Wtedy będzie liniówka czyli 1 rozwiązanie ?

[Zahion]

Mniej więcej tylko, że równaniem liniowym będzie dla \(\displaystyle{ m = 1}\) lub \(\displaystyle{ m = - 1}\) a w pozostałych przypadkach będzie równaniem kwadratowym ( bo przecież wtedy bez względu na \(\displaystyle{ m}\) współczynnik przy najwyższej potędze różny od zera.) Stąd rozpatrz te dwa przypadki oddzielnie. Dalej rozpatrujesz jako równanie kwadratowe.

[lichotka]

Równaniem kwadratowym Jeżeli m będzie większe lub mniejsze od 1 a równaniem liniowym gdy m będzie równe 1 lub -1 - tak mi się wydaje

Równaniem liniowym, gdy m będzie równe 1 lub -1, równaniem kwadratowym, gdy m będzie różne od 1 i -1 (gwoli ścisłości)

[chinczykk]

Ale tutaj w pytaniu jest kiedy ma 1 rozwiązanie także chyba nie trzeba dalej nic rozpatrywać ?

[Zahion]

A czy równanie kwadratowe może mieć jedno rozwiązanie ?

[chinczykk]

No w sumie może

[Zahion]

No właśnie, więc teraz oprócz tych dwóch przypadków, rozpatrz jeszcze kiedy równanie to równanie będące równaniem kwadratowym ma 1 rozwiązanie.

[chinczykk]

Ma jedno rozwiązanie gdy delta jest równa 0. A delta jest równa 4 czyli równanie sprzeczne i pozostają tamte dwa ?

[Zahion]

Tak