Mathematica plot elipsy

[CraZy]

Kod: Zaznacz cały

ContourPlot[{2 x^2 + 3 y^2 + 4 x*y + 3 x + 2 y + 2 == 0}, {x, -5, 
  25}, {y, 3, 4}, Mesh -> 5, MeshStyle -> Automatic]

mam funkcji elipsy i co robie źle że mi się nie wyświetla?

[Martingale]

Równanie \(\displaystyle{ 2x^2 + 4xy + 3y^2 + 3x +2y +2 = 0}\) opisuje zbiór pusty.

[CraZy]

okej już wiem co było źle bo profesor nie podał mi jednej rzeczy,

czy ktoś wie jakie mają być zależności dla parametrów a,b,c,d,e,f aby rysowało mi elipse? wiem że jest to optymalizacja z ograniczeniami/nierównościami

Kod: Zaznacz cały

Plot[{a*x^2 + b*x*y + c*y^2 + d*x + e*y + f}, {x, -5, 25}, {y, 3, 4}, 
 Mesh -> 5, MeshStyle -> Automatic] 

[CraZy]

Czy ktoś mi pomoże stworzyć plot tego równania \(\displaystyle{ ax ^{2}+2bxy+cy ^{2}+2dx+2fy+g=0}\)
z zależnościami
\(\displaystyle{ \Delta=\left|\begin{array}{ccc}a&b&d\\b&c&f\\d&f&g\end{array}\right|}\)
J=\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} a&b\\b&c\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ I=a+c}\)
\(\displaystyle{ \Delta \neq 0,}\)
\(\displaystyle{ J>0,}\)
\(\displaystyle{ \Delta/I<0}\)

[CraZy]

Jak dodać warunki w jednej funkcji do tych trzech równań:

\(\displaystyle{ \Delta=-c d^2 + 2 b d f - a f^2 - b^2 g + a c g}\)

\(\displaystyle{ J=-b^2 + a c}\)

\(\displaystyle{ I=a+c}\)

warunki:

\(\displaystyle{ \Delta\neq0}\)

\(\displaystyle{ J>0}\)

\(\displaystyle{ \Delta/I<0}\)

I czy da się zrobić tak, żeby raz podstawić liczby pod trzy równania? I może jakiś generator random żeby podane liczby spełniały ww warunki.

Kod: Zaznacz cały

Delta[a_, b_, c_, d_, f_, g_] := -c d^2 + 2 b d f - a f^2 - b^2 g + a c g
J[a_, b_, c_] := -b^2 + a c
i[a_, c_] := a + c
?[-2, 4, -6, 2, 1, 2]

-- 21 maja 2014, o 21:01 --ktoś pomoże dodać tu Manipulate[] tak żeby generowało elipsy wraz z punktami na niej tak jak jest teraz za pomocą Shift+Enter po każdym kliknięciu

Kod: Zaznacz cały

While[True,
   (*Randomly choose coefficients until acceptable*)
   {a, b, c, d, f, g} = RandomReal[{-10, 10}, 6];
   Δ = -c d^2 + 2 b d f - a f^2 - b^2 g + a c g; j = -b^2 + a c; i = a + c; 
   If[Δ != 0 && j > 0 && Δ/i < 0, Break[]]
 ];
 ellipse = a*x^2 + 2*b*x*y + c*y^2 + 2*d*x + 2*f*y + g;
 (*Center of an ellipse in general form is{(c d-b f)/(b^2-a c),(a f-b d)/(b^2-a c)}*)
 points = Table[theta = RandomReal[{0, 2 Pi}];
  ksol = FindRoot[(ellipse /. {x -> k*Cos[theta] + (c d - b f)/(b^2 - a c), 
    y -> k*Sin[theta] + (a f - b d)/(b^2 - a c)}) == 0, {k, 1.}];
  Point[{x, y}] /. {x -> k*Cos[theta] + (c d - b f)/(b^2 - a c), 
    y -> k*Sin[theta] + (a f - b d)/(b^2 - a c)} /. ksol, {5}];
nearpoints = points /. Point[{x_, y_}] :> Point[{x + RandomReal[{-.1, .1}], y + RandomReal[{-.1, .1}]}];
(* ellipse x and y min and max values *)
yplotrange = Flatten[{y, Sort[{
  ( 2*b*d - 2*a*f + Sqrt[(2*b*d - 2*a*f)^2 - 4*(b^2 - a*c)*(d^2 - a*g)])/(2*(-b^2 + a*c)),
  (-2*b*d + 2*a*f + Sqrt[(2*b*d - 2*a*f)^2 - 4*(b^2 - a*c)*(d^2 - a*g)])/(2*( b^2 - a*c))}]}];
xplotrange = Flatten[{x, Sort[{
  ( 2*c*d - 2*b*f + Sqrt[(-2*c*d + 2*b*f)^2 - 4*(b^2 - a*c)*(f^2 - c*g)])/(2*( b^2 - a*c)),
  (-2*c*d + 2*b*f + Sqrt[(-2*c*d + 2*b*f)^2 - 4*(b^2 - a*c)*(f^2 - c*g)])/(2*(-b^2 + a*c))}]}];
Show[ContourPlot[ellipse == 0, Evaluate[xplotrange], Evaluate[yplotrange]],
  Graphics[points],
  Graphics[nearpoints]]

[CraZy]

Kod: Zaznacz cały

Panel[Column[{Button["Generuj Elipse", 
    While[True,(*Randomly choose coefficients until acceptable*){a, b,
        c, d, f, g} = RandomReal[{-10, 10}, 6];
     [CapitalDelta] = -c d^2 + 2 b d f - a f^2 - b^2 g + a c g;
     j = -b^2 + a c; i = a + c;
     If[[CapitalDelta] != 0 && j > 0 && [CapitalDelta]/i < 0, 
      Break[]]];
    ellipse = a*x^2 + 2*b*x*y + c*y^2 + 2*d*x + 2*f*y + g;
    (*Center of an ellipse in general form is{(c d-b f)/(b^2-
    a c),(a f-b d)/(b^2-a c)}*)
    points = Table[theta = RandomReal[{0, 2 Pi}];
      ksol = 
       FindRoot[(ellipse /. {x -> 
             k*Cos[theta] + (c d - b f)/(b^2 - a c), 
            y -> k*Sin[theta] + (a f - b d)/(b^2 - a c)}) == 0, {k, 
         1.}];
      Point[{x, y}] /. {x -> k*Cos[theta] + (c d - b f)/(b^2 - a c), 
         y -> k*Sin[theta] + (a f - b d)/(b^2 - a c)} /. ksol, {5}];
    nearpoints = 
     points /. 
      Point[{x_, y_}] :> 
       Point[{x + RandomReal[{-.1, .1}], y + RandomReal[{-.1, .1}]}];
    (*ellipse x and y min and max values*)
    yplotrange = 
     Flatten[{y, 
       Sort[{(2*b*d - 2*a*f + 
            Sqrt[(2*b*d - 2*a*f)^2 - 
              4*(b^2 - a*c)*(d^2 - a*g)])/(2*(-b^2 + a*c)), (-2*b*d + 
            2*a*f + 
            Sqrt[(2*b*d - 2*a*f)^2 - 
              4*(b^2 - a*c)*(d^2 - a*g)])/(2*(b^2 - a*c))}]}];
    xplotrange = 
     Flatten[{x, 
       Sort[{(2*c*d - 2*b*f + 
            Sqrt[(-2*c*d + 2*b*f)^2 - 
              4*(b^2 - a*c)*(f^2 - c*g)])/(2*(b^2 - a*c)), (-2*c*d + 
            2*b*f + 
            Sqrt[(-2*c*d + 2*b*f)^2 - 
              4*(b^2 - a*c)*(f^2 - c*g)])/(2*(-b^2 + a*c))}]}];
    final = 
     Show[ContourPlot[ellipse == 0, Evaluate[xplotrange], 
       Evaluate[yplotrange]], Graphics[points], 
      Graphics[{Red, nearpoints}], ImageSize -> {500, Automatic}]], 
   Dynamic[final], 
   Dynamic@Grid[
     Join[{{"points", "nearby points"}}, 
      Transpose[{points, nearpoints}][[All, All, 1]]], Frame -> All, 
     Alignment -> Left]}]]

Czy ktoś mi jest w stanie wytłumaczyć jak mają działać warunki kuhna tuckera dla mojej aplikacji?
Mam ogólnie wygenerowaną elipse z 5 randomowymi punktami na niej i dodany szum generujący punkty leżące blisko tych na elipsie. Mam pokazać czy uda mi się przeprowadzić elipse przez te punkty z szumem czy nie. Mam obliczyć także funkcje kosztu.