wzór skróconego mnożenie pewne wątpliwości

[Li_Mejson777]

Przedstawie wam przykład co do którego mam wątpliwość jeśli chodzi o wynik :
\(\displaystyle{ (-2x - 5y)^{2}=(-2x - 5y)(-2x - 5y)= -4x - 10xy - 10yx+ 25y^{2}}\)
czy do tego momentu to jest dobrze ?
w takiej formie można zostawić czy da się jeszcze coś uprościć ?

[piasek101]

Mnożysz po dwie liczby ujemne - wszystko dodatnie ma być.

[rtuszyns]

Da się uprościć wyrażenia podobne jeszcze. Popatrz...

[Mihalke]

\(\displaystyle{ \left( a+b \right) ^{2} = a^{2}+2ab+b ^{2} \\
\left( -2x-5y\right)^{2} =\left( -\left(2x+5y \right) \right)^{2}=\left(2x+5y \right) ^{2}}\)

[Li_Mejson777]

czyli doszedłem do wniosku że to będzie tak:
\(\displaystyle{ (-2x - 5y)^{2}=a^{2}(-2x - 5y)= -4x^{2} - 10xy - 10yx + 25y^{2} = 4x^{2} + 20xy + 25y^{2}}\)

tylko mam pytanie czemu się znak zamienił na "+" było "-"
a jak by było coś na plus to potem by się zmieniło na "-" ?

[Zahion]

Nie możesz napisać, że \(\displaystyle{ -4x^{2} - 10xy - 10yx + 25y^{2} = 4x^{2} + 20xy + 25y^{2}}\) bo jest to nieprawdą. Zauważ, że tak jak kolega wyżej napisał \(\displaystyle{ (-2x-5y) ^{2}=(-(2x+5y)^{2}=(2x+5y)^2}\) bo przecież \(\displaystyle{ (-a)^{2}=a^{2}}\). Generalnie nie wiem w czym problem, masz dwa nawiasy \(\displaystyle{ (-2x-5y)(-2x-5y)}\). Wymnóż każdy składnik przez siebie, pamiętając o tym, że iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni, tj. \(\displaystyle{ (-2x) \cdot (-2x) = 4x^{2}}\)
Poza tym nie wiem skąd u Ciebie wzięło się magiczne \(\displaystyle{ a}\)

[Li_Mejson777]

a przez pomyłkę

-- 16 kwi 2014, o 00:19 --

a jak by było zamiast \(\displaystyle{ -2x}\) by było plus i zamiast odjąć \(\displaystyle{ 5y}\) by było plus to wynik by wyszedł taki sam ?
jeśli nie to dlaczego ?

[kropka+]

Bo \(\displaystyle{ (-a) ^{2}=(-1) ^{2} \cdot a ^{2}=1 \cdot a ^{2}=a ^{2}}\). Spójrz na parabolę o równaniu \(\displaystyle{ y=x ^{2}}\). Jest ona symetryczna względem osi \(\displaystyle{ OY}\).