Liczenie armii używając chińskie twierdzenie o resztach

[vtvs]

Jesteś chińskim dowódcą wojskowym i chcesz policzyć swoje wojsko. Szacujesz, że żołnierzy przybyło w granicach 790000-810000. Zaproponuj jakie odliczania powinni zastosować żołnierze, by można było jednoznacznie wyznaczyć ich liczbę.
Uwaga: chińscy żołnierze umieją liczyć tylko od 1 do 12.

Następnie policz liczbę żołnierzy przy założeniu, że każde Twoje odliczanie “nieparzyste” dało resztę 1, zaś “parzyste” 0.

Próbowałem rozwiązać problem dla odliczań: \(\displaystyle{ 5, 7, 11, 12}\). Używając oprogramowania Sage, dostałem wynik \(\displaystyle{ 4236}\), co jak widać nie mieści się w przedziale. Jak podejść do tego problemu?

[Ponewor]

Wynik jaki otrzymałeś otrzymujesz z dokładnością do nww tych liczb. Zatem musisz wybrać takie liczby, których nww jest większe od rozmiaru przedziału.