Czy idzie wyznaczyć wzór na sumę \(\displaystyle{ n}\) elementów ciągu, dla którego wyraz ogólny dany jest wzorem:
\(\displaystyle{ a_{i} = \frac{x}{z + y \cdot i}}\)
, gdzie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są stałe, np.
\(\displaystyle{ a_{i} = \frac{7}{2 + 20 \cdot i}}\)
W ogólności czy istnieje rozbicie wyrazu takiego ciągu na jakąś sumę, tak aby powstał (pod)wyraz stały (niezależny od \(\displaystyle{ i}\), który do sumy pomnożę przez \(\displaystyle{ n}\)) oraz (pod)wyraz który da ciąg arytmetyczny/geometryczny (do sumy skorzystam z wzoru na sumę ciągu arytmetycznego/geometrycznego)?