Kangur 2014 kadet

[malinaaa]

Proszę o wskazówki do rozwiązań zadań. Nie chcę suchych odpowiedzi, potrzebuję potrafić rozwiązać poniższe zadania:

1. Średnia arytmetyczna dwóch liczb jest o 30 % mniejsza od większej z nich. O ile procent ta średnia jest większa od mniejszej z danych liczb?

2. Ela i Maja rozwiązywały zadania z tej samej listy liczącej 100 zadań. Za każde z nich, która rozwiązała jako pierwsza, dostawała 4 punkty, a druga, jeśli je rozwiązała, dostawała 1 punkt. Nie zdarzyło się, by obie dziewczyny w tym samym czasie zgłosiły rozwiązanie tego samego zadania. Nierozwiązanie zadania nie było punktowane. Ela i Maja rozwiązały po 60 zadań i uzyskały razem 312 punktów. Ile z tych zadań zostało rozwiązanych zarówno przez Elę, jak i przez Maję?

3.Zepsuta waga prawidłowo waży przedmioty lżejsze niż 1000 g, a przy ważeniu przedmiotów cięższych niż 1000 g może pokazać dowolną wartość większą niż 1000 g. Mamy pięć odważników: A, B, C, D, E, z których każdy waży mniej niż 1000 g. Gdy ważymy je parami, wskazania wagi są następujące: 1200 g dla B i D, 2100 g dla C i E, 800 g dla B i E, 900 g dla B i C, 700 g dla A i E. Który z odważników jest najcięższy?

4. Grupa 25 osób składa się z Prawdomównych, Kłamców i Naprzemiennych. Każdy Prawdomówny zawsze mówi prawdę, Każdy Kłamca zawsze kłamie, a każdy Naprzemienny na przemian mówi prawdę i kłamie. Każdemu z nich zadano kolejno trzy pytania: "Czy jesteś Prawdomówny?", "Czy jesteś Naprzemiennym?", " Czy jesteś Kłamcą?". Na pytanie pierwsze 17 odpowiedziało : "TAK", na pytanie drugie 12 odpowiedziało : "TAK", na pytanie trzecie 8 odpowiedziało:"TAK. Ilu Prawdomównych było w tej grupie?

Proszę o pomoc..

[virtue]

Zd1

\(\displaystyle{ \frac{a_{1}+a_{1}+r}{2} =o,7(a_{1}+r)}\)

Zd2
x-wspólnie rozwiązane zadania
(60-x)-zadania rozwiązane tylko przez Elę
(60-x)-zadania rozwiązane tylko przez Maję
\(\displaystyle{ 312=2*(60-x)*4+(4+1)x}\)

[PeterWeter]

Ad 4 - zauważ, że żaden kłamca ani żaden prawdomówny nie powie nigdy, że jest kłamcą, zatem ci, którzy odpowiedzieli na pytanie trzecie TAK, to wyłącznie naprzemienni, a skoro na to pytanie skłamali, to na pytanie drugie odpowiedzieli prawdziwie, więc spośród 12 osób, które na to pytanie odpowiedzieli TAK, ośmiu to naprzemienni, zatem jest dokładnie 4 kłamców. Nie znamy liczby naprzemiennych (mogą być w dwóch różnych fazach, tzn. jeden naprzemienny może mówić najpierw prawdę, potem kłamstwo, a inny odwrotnie), ale można już wyznaczyć liczbę prawdomównych i to już zostawiam Tobie

[malinaaa]

Bardzo dziękuję za pomoc. Przebrnęłam przez zadanie 1 i 4.
Jednak nie wiem skąd w zad. 2 pojawia się (4+1)x, wcześniejszą część rozumiem..

[virtue]

Bo jedna rozwiązała to zadanie szybciej i dostała 4 punkty a ta co rozwiązała wolniej 1 punkt stąd 4+1. A x to liczba tych wspólnie rozwiązanych zadań.

-- 4 kwi 2014, o 16:25 --

Zd3
Wydaje się dość trudne jak na kadet:)
Waga działa dobrze jeśli ważymy <1000g, więc możemy zapisać :
\(\displaystyle{ B+E=800g}\)

\(\displaystyle{ B+C=900g}\)

\(\displaystyle{ A+E=700g}\)

Jeżeli ważymy >1000g, to wiemy tylko :
\(\displaystyle{ B+D>1000g}\)

\(\displaystyle{ C+E>1000g}\)

Równania przekształcamy do postaci :
\(\displaystyle{ B=100g + A

C=100g+E

E=700g-A}\)
I mamy kolejno :

\(\displaystyle{ C+E=(700g-A)+(700g-A)+100g=1500-2A}\)

\(\displaystyle{ 1500-2A >1000g}\)

\(\displaystyle{ A<250g}\)
Na razie tyle podpowiedzi, jak nie będziesz wiedziała jak dalej to podam więcej.