Logarytmy,dodawania,normlane

[starmed]

\(\displaystyle{ \log _{3}3^{5}}\)

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2}\right)^{4}}\)

\(\displaystyle{ \log 10^{5}}\)

\(\displaystyle{ \log _{7} 7 \sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ \log _{3} 9\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \log 4+\log 25}\)

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } 6- \log _{ \frac{1}{2} }3}\)

\(\displaystyle{ \log _{4}40+\log _{ \frac{1}{10} }}\)

\(\displaystyle{ \log 1-\log 10}\)

Bardzo proszę o pomoc,nie rozumie tych logarytmów.

[kropka+]

A definicję logarytmu znasz?

[musialmi]

Potęga składa się z podstawy i wykładnika. \(\displaystyle{ x^{y}}\) - tutaj \(\displaystyle{ x}\) jest podstawą, a \(\displaystyle{ y}\) wykładnikiem. \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{5} \right) ^{10}}\) - tutaj ułamek jest podstawą, a 10 wykładnikiem.

\(\displaystyle{ \log_{a}b}\) to wykładnik liczby \(\displaystyle{ a}\) (zatem \(\displaystyle{ a}\) jest podstawą potęgi, a logarytm wykładnikiem) taki, że wynikiem takiego działania (potęgowania) jest liczba \(\displaystyle{ b}\). Teraz przeczytaj to 5 razy ze zrozumieniem.

Przykład:
\(\displaystyle{ \log_{10}10000 = 4}\). Dlaczego? Bo wynikiem jest wykładnik liczby 10 taki, że po podniesieniu do niego dostaniemy 10000. A w końcu \(\displaystyle{ 10^{4}=10000}\) . Dlatego ten logarytm równa się 4.

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ \log_{a}b}\) to wykładnik liczby \(\displaystyle{ a}\) (zatem \(\displaystyle{ a}\) jest podstawą potęgi, a logarytm wykładnikiem) taki, że wynikiem takiego działania (potęgowania) jest liczba \(\displaystyle{ b}\).

Chyba łatwiej bezpośrednio przytoczyć definicję logarytmu:
\(\displaystyle{ \log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b}\), \(\displaystyle{ a\neq 1, a>0,b>0}\)
\(\displaystyle{ a}\) nazywamy postawą logarytmu,
\(\displaystyle{ b}\) nazywamy liczbą logarytmowaną,
\(\displaystyle{ c}\) nazywamy wynikiem logarytmowania.

[Dilectus]

No i garść praw rządzących logarytmami:

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R ^{+} \ y\in R^{+}} \log_a xy=\log_a x + \log_a y}\)

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R ^{+} \ y\in R^{+}} \log_a \frac{x}{y} =\log_a x - \log_a y}\)

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R ^{+} \ y\in R} \log_a x ^{y}= y \log_a x}\)

Jeśli opanujesz te prawa, to z łatwością dostrzeżesz, co trzeba zrobić w Twoich przykładach. Zaczniesz wówczas zauważać sumę i różnicę logarytmów, logerytm iloczynu i ilorazu dwóch liczb, a także z łatwością zlogarytmujesz dowolną potęgę dowolnej nieujemnej liczby.
Żeby tak się stało, trzeba trochę poćwiczyć działania na logarytmach, zaczynając od najprostszych. Czeka Cię zatem przerobienie zbioru zadań z logarytmów. Potraktuj to jako trening.

[musialmi]

\(\displaystyle{ \log_{a}b}\) to wykładnik liczby \(\displaystyle{ a}\) (zatem \(\displaystyle{ a}\) jest podstawą potęgi, a logarytm wykładnikiem) taki, że wynikiem takiego działania (potęgowania) jest liczba \(\displaystyle{ b}\).

Chyba łatwiej bezpośrednio przytoczyć definicję logarytmu:
\(\displaystyle{ \log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b}\), \(\displaystyle{ a\neq 1, a>0,b>0}\)
\(\displaystyle{ a}\) nazywamy postawą logarytmu,
\(\displaystyle{ b}\) nazywamy liczbą logarytmowaną,
\(\displaystyle{ c}\) nazywamy wynikiem logarytmowania.

Wiem, że to nieładnie z góry zakładać, że ktoś (zwłaszcza obcy) nie da z czymś rady, ale ja tak właśnie zakładam i myślę, że z definicji zrozumie (a nawet zrozumiał) całe nic.