Domkniętość i baza (t. ogólna Engelkinga)

[Martingale]

R. Engelking, Topologia ogólna, strona 25:

1.1.1. Twierdzenie. Dla każdego \(\displaystyle{ A\subset X}\) następujące warunki są równoważne:
a) Punkt \(\displaystyle{ x}\) należy do domknięcia \(\displaystyle{ A}\).
b) Dla każdej bazy \(\displaystyle{ \mathcal B(x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ x}\) i każdego \(\displaystyle{ U\in\mathcal B(x)}\) mamy \(\displaystyle{ U\cap A = \varnothing}\).
c) Dla pewnej bazy \(\displaystyle{ \mathcal B(x)}\) w punkcie \(\displaystyle{ x}\) i każdego \(\displaystyle{ U \in \mathcal B(x)}\) mamy \(\displaystyle{ U\cap A \neq \varnothing}\).

Nie mogę zrozumieć, dlaczego dwa ostatnie warunki są równoważne. Skoro dla wszystkie otoczenia lokalne zawierające \(\displaystyle{ x}\) kroją się z \(\displaystyle{ A}\) pusto (b), to jak może istnieć takie, które ktoi się niepusto?

[krl]

W moim wydaniu książki Engelkinga w warunku (b) jest przekreślony znak równości. Czy możesz podać, skąd wziąłeś powyzsze sformułowanie?

[Martingale]

Rzeczywiście, gdyby tam była równość, to oczywistość wynikania jest natychmiastowa. Mam trzecie wydanie z 2012 roku.

[krl]

A ja mam pierwsze wydanie (dodruk), z roku 1976.