Funkcja homograficzna

[ecik1973]

Funkcję homograficzną \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x+1}{x-1}}\),przestaw w postaci kanonicznej i naszkicuj jej wykres
Myślę że to będzie tak
\(\displaystyle{ D _{f} =x-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ D _{f} = 1}\)

\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{x+1}{x-1} = \frac{x-1+2}{x-1}= \frac{x-1}{x-1} + \frac{2}{x-1} =1+ \frac{2}{x-1}}\)

mam problem z wykresem

[Marmat]

Wykres funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{2}{x}}\) przesuń o wektor [1,1].
Mając postać kanoniczną funkcji homograficznej:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{a}{x-p}+q}\)
odczytujesz: trzeba przesunąć wykres funkcji: \(\displaystyle{ y= \frac{a}{x}}\) o wektor [p,q].
Pozdrawiam

[sjkfxdlgas]

Dziedziną tej funkcji nie jest liczba 1.

[ecik1973]

rozumiem że mają być dwa wykresy z moich obliczeń wynika ten pierwszy przesunięty o wektor[1,1] dlaczego to jest \(\displaystyle{ y= \frac{2}{x}}\)

jak mam to przestawić w postaći kanonicznej

[Marmat]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2}{x-1}+1}\)
To jest postać kanoniczna, którą sam otrzymałeś.
Z niej odczytuję : a=2, więc przesuwam wykres \(\displaystyle{ y= \frac{2}{x}}\)
Dalej odczytuję wektor przesunięcia: p=1 i q=1, czyli wektor przesunięcia to : [1,1].
Mam nadzieję , że wyjaśniłem.
Pozdrawiam.