Sprawiedliwy podział

[dwukwiat15]

Witam, czytam sobie o listach Pascala i Fermata. Pisali oni o sprawiedliwym podziale, który nastepuje jeżeli mamy do czynienia z grą, któą postawnowili zakończyć przed czasem.

Załóżmy, że jest to gra, która toczy się do trzech wygranych. W grze biorą udział: gracz A oraz gracz B.
Przed rozpoczęciem gry obydwaj obstawiają pieniądze w wysokości 32 dukatów. Teraz załóżmy, że gra zostaje zatrzymana w momencie wyniku 2:1 na korzyść gracza A. No to są dwie możliwe sytuację. Albo:
2:1 - > 3:1 - wtedy gracz A kończy z wynikiem 64 dukatów
2:1 -> 2:2 - gracz A oraz gracz B otrzymują z powrotem po 32 dukaty.
Stąd wynika, że gracz A ma zawsze zapewnione 32 dukaty, natomiast pozostałe 32 mogą trafić albo do kieszeni gracza A albo do kieszeni gracza B. Więc są równe szanse, czyli najbardziej sprawiedliwa opcja jest taka, aby każdemu dać z tego po połowie. Czyli gracz A skończy wtedy grę z wynikiem 48 dukatów natomiast gracz B z wynikiem 16 dukatów.

Teraz moje pytanie jak uzasadnić analogicznie sprawiedliwy podział w przypadku gdy gra zostaję zatrzymana w momencie wyniku 1:0, czyli jednej wygranej dla gracza A. Gracz A powinien podobno skocznyć wtedy z wynikiem 44 ale dlaczego?

[drunkard]

Chyba dlatego, że przy 2:0 są "trzy piłki meczowe", więc pulę (32) się zgarnia z p-stwem 7/8, co daje wartość oczekiwaną 28, więc chyba stąd 4 dukaty różnicy.