Witam, mam problem z taką całką nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{x-1}}}\)
Bardzo proszę o pomoc.
całka nieoznaczona
-
kajbon
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 2 razy
całka nieoznaczona
dzięki, więc pewnie to błąd w druku w zbiorze zadań -- 14 mar 2014, o 19:39 --Korzystając z okazji jeszcze jedno pytanie. Czy da się jakość prosto rozpoznać czy dana całka wyraża się funkcjami elementarnymi?
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
całka nieoznaczona
Tutaj można łatwo rozwinąć w szereg używając dwumianu Newtona
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{x-1}}=\int{ \sum_{n=0}^{ \infty }{ {-\frac{1}{3} \choose n}x^{n-\frac{1}{3}} } \mbox{d}x }\\
=\sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{1}{n+ \frac{2}{3} } \cdot {-\frac{1}{3} \choose n}x^{n+ \frac{2}{3} } }+C}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{x-1}}=\int{ \sum_{n=0}^{ \infty }{ {-\frac{1}{3} \choose n}x^{n-\frac{1}{3}} } \mbox{d}x }\\
=\sum_{n=0}^{\infty}{ \frac{1}{n+ \frac{2}{3} } \cdot {-\frac{1}{3} \choose n}x^{n+ \frac{2}{3} } }+C}\)