Kwiaty - cena i ilość

[karolex123]

Za hiacynta płacimy 5 monet, za tulipana - 3 monety, natomiast za 3 żonkile płacimy 1 monetę. Za 100 monet kupiono 100 kwiatów. Ile hiacyntów, tulipanów i żonkili kupiono?

[leszczu450]

karolex123, w czym problem dokładnie?

[karolex123]

Niech \(\displaystyle{ h}\) to ilość hiacyntów, \(\displaystyle{ t}\) - ilość tulipanów, a \(\displaystyle{ z}\) - ilość żonkili. Wówczas:
\(\displaystyle{ h+t+z=100}\)
I również:
\(\displaystyle{ 5h+3t+ \frac{1}{3} z=100}\)
Ale nic mi to nie daje .
Jak to można zrobić?

[leszczu450]

karolex123, daje daje, tyle że będzie nieskończenie wiele różnych opcji. Jest to tak zwany układ dwóch równań z trzema niewiadomymi. Do jego rozwiązania posłuży Ci metoda Kroneckera Capellego. Metoda ta da Ci rozwiązania w zależności od parametru. Miałeś już takie metody na zajęciach?

[karolex123]

Haha, to było na konkursie dla zwykłych, szarych gimnazjalistów . Nie wiem o czym mówisz, jak to powinno się rozwiązać?

Dodam, że sam jestem w 3 klasie gim.

[leszczu450]

karolex123, to ja nie wiem jak to zrobić inaczej : ) Może odgadnąć jedno z możliwych rozwiązań ?

[karolex123]

No i po co takie zadania na konkursie dla gimnazjalistów.... ?
Nie lubię niczego odgadywać
Ale dzięki za próbę pomocy

[leszczu450]

karolex123, jednym z rozwiązań jest na przykład: 4 hiacynty, 18 tulipanów i 78 żonkili : ) Przelicz i zobacz, że się zgadza.

[Mihalke]

Nie trzeba na siłę zgadywać

\(\displaystyle{ H,T,Z}\) należą do liczb naturalnych

\(\displaystyle{ \begin{cases} H + T + Z = 100 \\ 5H + 3T+ \frac{1}{3}Z = 100 \end{cases}}\)

mnożymy dolne równanie razy \(\displaystyle{ -3}\) aby zredukować \(\displaystyle{ Z}\), otrzymujemy

\(\displaystyle{ \begin{cases} -14H - 8T = -200 \\ T = 25 - \frac{7}{4} H \end{cases}}\)

Wiemy że \(\displaystyle{ T}\) jest naturalne, a więc \(\displaystyle{ \frac{7}{4}H}\) też musi być naturalne, ale nie większe od \(\displaystyle{ 25}\), szybko można wyszukać, że \(\displaystyle{ H}\) to liczby \(\displaystyle{ 4, 8, 12}\) (większe nie, bo wtedy \(\displaystyle{ T}\) wychodzi ujemne)


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} H = 4 \\T = 18\\Z = 78 \end{array}}\) \(\displaystyle{ \\}\) \(\displaystyle{ \\}\) \(\displaystyle{ \\}\) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} H = 8 \\T = 11\\Z = 81 \end{array}}\) \(\displaystyle{ \\}\)\(\displaystyle{ \\}\)\(\displaystyle{ \\}\) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} H = 12 \\T = 4\\Z = 84 \end{array}}\)

[karolex123]

Dziękuję!