Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

[a4karo]

Choć bardzo lubię też wzór:
\(\displaystyle{ p = x^{2}-x+41}\)
gdzie: \(\displaystyle{ \red x\in\left\langle 0,40 \right\rangle\black}\)
generator 40 liczb pierwszych

Ciekawe, jaką liczbę pierwszą generuje dla \(\displaystyle{ x=\frac12...}\)

JK

Generuje pierwszą liczbę w ciągu \(\displaystyle{ 40.75, \pi, e, 2e, \gamma,\dots}\)

[f[X]]

Glizdka zapomniał dodać, że \(\displaystyle{ x \in \NN \wedge x\in\left\langle 0,40 \right\rangle}\)

Ja bardzo lubię zapis \(\displaystyle{ [0,40]\cap \NN}\) w takich sytuacjach.

Żeby nie było off-topu, podoba mi się wygląd wzoru na rozwinięcie Laplace'a:
\(\displaystyle{ \det A = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{i+j} a_{ij} \det{A_{ij}}}\)

W ogóle sumy coś w sobie mają. W tym przypadku ujęła mnie wyraźna analogia do dwumianu Newtona:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} f^{(k)}g^{(n-k)}}\)

[AiDi]

Tam zamiast kropki, powinien być znak \(\displaystyle{ +}\).

[a4karo]

Tam zamiast kropki, powinien być znak \(\displaystyle{ +}\).

Nie, tu chodzi o pochodne, a nie o potęgi.

[AiDi]

Ach, to przepraszam, nie wiem czemu na to nie wpadłem

[Glizdka]

AU

1zekap.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 5716 razy

To takie zaprezentowanie, że glizdka przecięta na pół daje dwie glizdki.
Ktoś mógłby nazwać mnie zerem, ale zero to piękna cyfra, która dodała do matematyki więcej niż jakakolwiek inna cyfra =)

Ja bardzo lubię zapis \(\displaystyle{ [0,40]\cap \NN}\) w takich sytuacjach.

Nazwij mnie głupcem, ale czemu zbiór niedomknięty? Na przecięciu zbiorów brana jest część wspólna i przy niedomknięciu 0 i 40 nie zostaną wzięte pod uwagę (albo już nie pamiętam mechaniki opisu wzorów).

A wzoru Laplace'a nie lubię za jego chamską wredną siłę - jest jak taran, przydałby się jakiś elegancki wzór, który bardziej działa jak C4, ale cóż.

Z wzorów lubię też zapis \(\displaystyle{ \phi}\) za pomocą ułamka fraktalnego

\(\displaystyle{ \phi = 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+...}}}}}}}}}\)

Jego elegancja i prostota sprawia, że dodaje to jeszcze trochę magii to \(\displaystyle{ \phi}\)
A słyszał ktoś o \(\displaystyle{ \digamma}\)?

Jak nie, to jest to bodaj najświetniejsza ze stałych matematycznych, znanych już od czasów starożytnych, o miażdżących umysł właściwościach i zastosowaniach, albo w sumie, niech Vi opisze to za mnie:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=GFLkou8NvJo

[AiDi]

(albo już nie pamiętam mechaniki opisu wzorów).

Raczej to, bo ów odcinek jest zapisany jako domknięty

[f[X]]

Nazwij mnie głupcem, ale czemu zbiór niedomknięty? Na przecięciu zbiorów brana jest część wspólna i przy niedomknięciu 0 i 40 nie zostaną wzięte pod uwagę (albo już nie pamiętam mechaniki opisu wzorów).

Zapis \(\displaystyle{ [a,b]}\) oznacza przedział domknięty. Nie spotkałem się jeszcze, żeby było inaczej. Przedział otwarty oznacza się \(\displaystyle{ (a,b)}\) lub \(\displaystyle{ ]a,b[}\). Tego drugiego nie znoszę. U kolegi na fizyce takich używają.

[Glizdka]

No właśnie może dlatego, że mnie nigdy nie uczono o zapisie [ ] ani ] [ tylko otwarty jako ( ) i domknięty jako < > no ale koniec offtopa

codziennie człek się uczy =)

[kajbon]

a dla mnie najpiękniejszym jest \(\displaystyle{ 1=1}\) on w swojej prostocie wyraża nawet najdoskonalszą tożsamość

[Mefistocattus]

a dla mnie najpiękniejszym jest \(\displaystyle{ 1=1}\) on w swojej prostocie wyraża nawet najdoskonalszą tożsamość

Ja wolę \(\displaystyle{ 1=0}\). Co z tego, że sprzeczny, skoro jest piękny?

[pvnrt]

Ulubiony wzór pewnej nauczycielki z fizyki
\(\displaystyle{ Hrl=E_{kin}}\)

[Medea 2]

Taki niepozorny, a jednak!

\(\displaystyle{ k = \left \lceil \sqrt{2d \ln 2} + \frac{3-2 \ln 2}{6} + \frac{9-4\ln^2 2}{72 \sqrt{2d \ln 2}} - \frac{2 \ln^2 2}{135d} \right \rceil}\)

[Tom44]

Moim zdaniem wzór na rozwinięcie funkcji w szereg Taylora i wzór całkowy Cauchy'ego.

[jutrvy]

To dla mnie najpiękniejszym wzorem jest wzór Cauchy'ego. Jeśli funkcja jest analityczna na domknięciu pewnego dysku, to wtedy dla każdego punktu z wnętrza dysku mamy:

\(\displaystyle{ f(z) = \frac{1}{2\pi i}\int_{\gamma}\frac{f(\omega)}{\omega - z} d\omega}\).