Wyznaczyć długość łuku krzywej

[tyrdax]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= e^{t} *cos(t)\\y=e^{t} *sin(t)\end{cases}
t \in <0:1>}\)

[Kamil_B]

Krzywa jest zadana w sposób parametryczny. Na to jest nawet gotowy wzór.
W którym miejscu się zawieszasz?

[tyrdax]

Wiem ze jest wzor dla jednego rownania. Ale nigdy nie robilem dla ukladu rownan. Nie wiem jak do tego sie zabrac. Moglbys w krokach podac jak to sie robi?

[Kamil_B]

Mamy równanie krzywej zadanej parametrycznie w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t)= e^{t} *cos(t)\\y(t)=e^{t} *sin(t)\end{cases}}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in [0,1]}\).
Wzór na długośc łuku tej krzywej ma postać:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\sqrt{(x'(t))^{2}+(y'(t))^{2}}dt}\)
Podstawiasz i liczysz tą całkę .