Wyznaczyć rozwiązanie ogólne różniczki

[tyrdax]

Wyznaczyć rozwiązanie ogólne różniczki
\(\displaystyle{ y''-2y'=x+1}\)

Pozdrawiam

[Yaco_89]

podstawiamy q=y'
\(\displaystyle{ q'-2q=x+1}\)
to jest równanie liniowe niejednorodne, stosujemy wzór na postać ogólnego rozwiązania
\(\displaystyle{ y'=e ^{ \int_{}^{}2dx }(C _{1}+C _{2} \int_{}^{}(x+1)e ^{- \int_{}^{}2dx}dx)=e ^{2x}(C _{1}+C _{2} \int_{}^{}((x+1)e ^{-2x})dx)}\)
trzeba policzyć do końca tę całkę a otrzymany wynik scałkować jeszcze raz, żeby otrzymać y.

[tyrdax]

A mozesz mi wyjasnic zasade na jakiej pozbywamy sie C1 oraz C2?

[Yaco_89]

Nie pozbywamy się. Tzn. te stałe są po prostu zawarte w postaci rozwiązania ogólnego, gdybyśmy mieli jakieś zagadnienie początkowe to możnaby wyznaczyć ich konkretne wartości ( takie, żeby warunki początkowe były spełnione), ale skoro w poleceniu jest rozw. ogólne to zostawiamy je.