Zbieżność całki niewłaściwej I rodzaju- kryterium ilorazowe

[Samlor]

Zbadaj zbieżność całki \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \sin ^{2} \frac{1}{x} dx}\) ?

[luka52]

Pomocne może okazać się podstawienie \(\displaystyle{ t = \tfrac{1}{x}}\), a następnie kryt. por.

[Samlor]

Pomocne może okazać się podstawienie \(\displaystyle{ t = \tfrac{1}{x}}\), a następnie kryt. por.

przez to podstawienie wychodzę na całkę \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty }sin ^{2}t \cdot t ^{-2} dt}\)


\(\displaystyle{ sin ^{2}t \cdot t ^{-2} \le t ^{-2}}\), natomiast \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } t ^{-2}dt}\) jest zbieżna i z tego faktu wynika zbieżność całki \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } sin ^{2} \frac{1}{x} dx}\)

W poleceniu jednak mam skorzystać z kryterium ilorazowego