Paradoks Petersburski

[kristoffwp]

Zainteresowałem się paradoksem petersburskim. Chcę wykonać z uczniami eksperyment, opisać go, wyciągnąć wnioski..... Gdzieś przeczytałem, że nie jest on wyjaśniony. Artykuł na Wikipedii jest mało ścisły i niczego nie tłumaczy tak na prawdę. Może ktoś jest w temacie i mógłby coś napisać? Dość szokujący jest fakt, że wartość oczekiwana wygranej jest nieskończona.-- 24 lut 2014, o 10:38 --Nieśmiało przypomnę się ze swoim zapytaniem. Chodzi mi o jakieś informacje, linki do artykułów, cokolwiek. Podobno eksperyment nie potwierdza teorii, zupełnie nie wiem jak to jest możliwe.

[drunkard]

Rozmyślam tak nad tym paradoksem i rzeczywiście proste, klarowne odpowiedzi/wyjaśnienia jakoś nie przychodzą. W każdym razie warto zauważyć następującą rzecz:

Dla KAŻDEGO rzeczywistego 0<=p<1, istnieje zmienna losowa ("loteria") w której 1) prawdodopodobieństwo zdarzenia "A=wypłata jest zerowa" wynosi p ORAZ 2) wartość oczekiwana nie istnieje (jest nieskończona).

Wystarczy, że z prawdopodobieństwem q=1-p/2 (dla p=99.9% mamy q=0.05%) wygrywamy coś (1 grosz?) i dalej z prawodpoodbieństwem dwa razy mniejszym wygrywamy dwa razy to coś (2 grosze) itd. i już mamy szereg, którego suma jest nieskończona (to tak jakby w paradoksie petersburskim dodać ograniczenie, że zaczynamy wygrywać dopiero po powiedzmy dziesięciu orłach, a potem już podwajamy kwotę z każdym następnym orłem - wartość oczekiwana dalej się nie zmieniła, tzn. "zmniejszyła" się chyba 1024 razy, ale to dalej nieskończoność...)

Wyjaśnienia na Wikipedii postrzegam jako mniejszą lub większą część prawdy. Osobiście stosowałbym nie ulubioną przez ekonomistów funkcję użyteczności, a raczej ważyłbym prawdopodobieństwa (jakie znaczenie ma możliwość wygrania gigantycznej kwoty z b.b. małym p-stwem, skoro z prawodopodobieństwem p (dowolnie duże!) tracę kwotę, za którą kupiłem los. Ale ulubione wyjaśnienie to kwestia gustu chyba, w każdym razie wartość oczekiwana ma taką "fajną" własność, że jej wartość nie zawsze jest intuicyjna i prosta do interpretacji (zwłaszcza jeśli nie istnieje : ).