PeWNiak gimnazjalny: wyrażenie zapisane w postaci potęgi

[chmielevsky]

Witam. Potrzebuję pomocy (a konkretniej rozwiązania z wytłumaczeniem co i jak) z zadaniem z PeWNiaka gimnazjalnego z działu potęgi. Otóż jest sobie takie zadanie:

Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{ \left( 3x^{3}y\right)^{2} }{\left( 3x^{-2}y\right)^{-2}} \cdot x^{6}}\) zapisane w postaci jednej potęgi ma postać \(\displaystyle{ \left( 3x^{2}y \right)^{4}}\). Jest to prawda czy fałsz?

Coś tu cały czas źle robię i nie ogarniam jak to rozwiązać. Proszę o pomoc

[AndrzejK]

pokaż jak zaczynasz

[chmielevsky]

Właściwie to nie wiem.. Jak odwracam nawias i robię potęgę 2 w mianowniku to mi jakieś głupoty wychodzą.

[Jan Kraszewski]

Napisz rachunki, to będzie można je sprawdzić.

JK

[Chewbacca97]

Masz się dowiedzieć czy \(\displaystyle{ \frac{ \left( 3x^{3}y\right)^{2} }{\left( 3x^{-2}y\right)^{-2}} \cdot x^{6} = \left( 3x^{2}y \right)^{4}.}\)

Wyjdź na przykład z lewej strony:
\(\displaystyle{ L = \frac{ 3^{2}x^{3\cdot2}y^{2}x^{6} }{ 3^{-2}x^{-2\cdot(-2)}y^{-2} } = \frac{ 3^{2}x^{12}y^{2} }{ 3^{-2}x^{4}y^{-2} }}\)
A z tym już raczej żadnych problemów mieć nie powinieneś.

[chmielevsky]

Okej już sobie poradziłem, tylko zapomniałem napisać na forum. Zapomniałem o właściwościach potęg. A konkretniej \(\displaystyle{ \left(a \cdot b \right)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}}\) W każdym razie dziękuję za pomoc lub wskazówki