Środkowe, podobieństwo, kąty

[Quercus]

Witam. Nie było mnie na paru lekcjach i od tamtej pory mam spory problem z owymi zadaniami. Bardzo proszę o pomoc, ponieważ muszę poprawić sobie stopnie sprawdzianem, jeśli tego nie zrobię prawdopodobnie czeka mnie zagrożenie, czego bardzo chciałbym uniknąć. Próbowałem zrobić te zadanka i zatrzymuje się w jednym punkcie i nie wiem co robić dalej.

1) Na rysunku poniżej dane są miary kątów środkowych AOB i BOC. Czy odcinki AB i OC są równoległe? Odpowiedź uzasadnij, powołując się na odpowiednie twierdznie.


2) Jest dany trójkąt równoramienny o miarach 10, 13, 13. Oblicz środkowego tego trojkąta.

Pozdrawiam

[bakala12]

Oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ \angle OAB}\). Wskazówka, skorzystaj dwukrotnie z twierdzenia o kątach środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku. Dla kąta \(\displaystyle{ \angle OAC}\) najpierw przedłuż prostą \(\displaystyle{ AO}\) tak, żeby przecięła jeszcze raz okrąg.

[lordbross]

Witam. co do 1. Łatwo zauważyc, że odcinek\(\displaystyle{ \left| AO\right| i \left| BO\right|}\) sa równe. zatem trojkat ABO jest rownoramienny. kAt OAB jest rowny \(\displaystyle{ \frac{(180 - 50)}{2} = 65st}\)
A żeby podane odcinki AB i CO były do siebie rownolegle to nasz kat BOC musi byc rowny kątowi OBA, co jest nieprawdą, bo \(\displaystyle{ 65 \neq 70}\)

[bakala12]

Zgadza się. To teraz drugie zadanie. Z czego możemy korzystać? Bo najszybciej jest z gotowego wzoru na środkową lub z twierdzenia Stewarta (co w gruncie rzeczy na jedno wychodzi). Elementarnie można użyć 2 razy twierdzenia cosinusów (w taki sposób dowodzi się twierdzenia Stewarta).

[rekamil97]

Witam. co do 1. Łatwo zauważyc, że odcinek\(\displaystyle{ \left| AO\right| i \left| BO\right|}\) sa równe. zatem trojkat ABO jest rownoramienny. kAt OAB jest rowny \(\displaystyle{ \frac{(180 - 50)}{2} = 65st}\)
A żeby podane odcinki AB i CO były do siebie rownolegle to nasz kat BOC musi byc rowny kątowi OBA, co jest nieprawdą, bo \(\displaystyle{ 65 \neq 70}\)

Pytanie brzmi "uzasadnij powołując się na odpowiednie twierdzenie". Jakie to twierdzenie? Z kątami to racja, ale skąd można po kątach wywnioskować że to nie są odcinki równoległe?

[Vether]

Ponieważ są to .