wyznaczenie dystrybuanty

[diana93]

mamy taką funkcję :
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{x} c(1-\left| x\right| )}\) dla \(\displaystyle{ x \in <-1,1>\\ 0 pozostałe \end{y}}\)


po obliczeniach wiem że C=1
więc teraz
\(\displaystyle{ f(x) = 1+x\ dla \x \in <-1,0> \\
1-x \ dla x \in (0,1>}\)

więc potem F(x)
0\(\displaystyle{ dla\ - \infty <x \le -1\\
x+ \frac{x^2}{2}+ \frac{1}{2} \ dla \ -1<x \le 0\\
x-\frac{x^2}{2}\ dla \ 0<x \le 1\\
1 \ dla \ 1<x \le + \infty}\)


z tego muszę zrobić funkcję schodkową a mam wrażenie że mi się zeruje...

nie wiem co dalej z tym zrobić;(

[Gadziu]

Bo nie uwzględniłaś sumy poprzedniego przedziału. Dla \(\displaystyle{ 0<x \le 1}\) powinienaś mieć \(\displaystyle{ - \frac{x^{2}}{2}+x+0,5}\)

[diana93]

\(\displaystyle{ -1<x \le 0}\) powinno byc \(\displaystyle{ x+\frac{x^2}{2}+ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 0<x \le 0}\) \(\displaystyle{ x-\frac{x^2}{2}}\)
ja wiem że suma powinna być jeden ale skąd? nie wychodzi...

[Gadziu]

Przecież ci napisałem jak jest dobrze, czemu powielasz swój błąd... Jeśli wstawisz do poprzedniego równania granicę górną przedziału to wyjdzie ci suma kumulata prawdopodobieństwa dla tego przedziału i musisz ją dodać do całki następnego przedziału. Dystrybuanta powinna mieć postać:
\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0 \ \hbox{dla} \ x<-1\\ \frac{x ^{2} }{2}+x+0,5 \ \hbox{dla} \ -1 \le x \le 0 \\ -\frac{x ^{2} }{2}+x+0,5 \ \hbox{dla} \ 0< x \le 1 \\ 1 \ \hbox{dla} \ x>1\end{cases} \\ F(0)=0,5}\)

[diana93]

już widzę... zmęczenie materiału... za długo nad tym siedzę