Wyznacz an jezeli...

[Kami?]

Otóż mam takie zadanie: Wyznacz \(\displaystyle{ a _{n}}\) jeżeli: \(\displaystyle{ a _{2} =2 ; a _{6} = 14 ; n=20}\)
Doszłam do takiej postaci: (daleko to nie doszłam, ale zawsze coś)
\(\displaystyle{ a _{20} = a _{1} + 19r}\)
no i dalej nie wiem co zrobić:(

Jeżeli ktoś potrafi to rozwiązać i przy okazji wytłumaczyć to byłabym bardzo wdzięczna
Pozdrawiam:)

[czeslaw]

To jest ciąg arytmetyczny? Co ma oznaczać więc \(\displaystyle{ n=20}\)? Może masz sumę 20 wyrazów policzyć? W przeciwnym przypadku podawanie \(\displaystyle{ n}\) nie ma sensu.

[Kamil_B]

Najpierw wyznacz r korzystając z tego, że \(\displaystyle{ a_{6} = a_{2} +4r}\)

[Kami?]

mam podać ile będzie wynosiło\(\displaystyle{ a _{20}}\)...-- 8 wrz 2009, o 14:06 --a czemu \(\displaystyle{ a _{6} = a _{2} + 4r}\)?

[madzia333]

Policz r np. z tego równania które podał ci Kamil_B. A potem już tylko wyraz pierwszy, który jest o r mniejszy od drugiego. No i na koniec podstaw do twojego wzoru na 20ty wyraz.-- 8 wrz 2009, o 14:10 --Bo jak masz pierwszy wyraz i szukasz drugi to dodajesz r . A jak masz już drugi, to ile tych r musisz dodać by dostać szósty wyraz? Policz .

[Kami?]

no ok wyszło mi \(\displaystyle{ a _{20} =56}\)
Dziękuje za szybką pomoc:)
pozdrawiam

[agulka1987]

\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)r}\)

\(\displaystyle{ a_{2}=a_{1}+r \Rightarrow a_{1}+r=2}\)

\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r \Rightarrow a_{1}+5r=14}\)


maszukład równań z którego wyznaczysz \(\displaystyle{ a_{1}}\) i \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}+r=2 \\ a_{1}+5r=14 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}=-1 \\ r=3 \end{cases}}\)

zatem

\(\displaystyle{ a_{20}=a_{1}+19r=-1+19 \cdot 3=56}\)