Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
Niech krzywa \(\displaystyle{ \tau}\) będzie częścią wspólną powierzchni \(\displaystyle{ x^2+y^2=R^2}\) i płaszczyzny o równaniu \(\displaystyle{ x+y+z=R}\), z orientacją zgodną z dodatnią orientacją okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2=R^2}\) w płaszczyźnie \(\displaystyle{ OXY}\). Oblicz całkę krzywoliniową: \(\displaystyle{ \int_{\tau}(x+z^2)dx+ydy+(x+y-1)dz}\)
Ze wzoru Stokesa wyszła mi całka \(\displaystyle{ \int\int_{\Sigma}dydz+(2z-1)dzdx}\) tylko nie bardzo wiem co dalej zrobić....
