R-r rozniczkowe zupelne z warunkiem poczatkowym

[szczepanik89]

Znalezc rozwiazanie rownania zupelnego
\(\displaystyle{ 3x^{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}dx +(x^{3}+\frac{1}{y^{2}}dy=0}\)
spelniajace warunek
\(\displaystyle{ y(1)=2}\)

mam pytanie odnosnie tego warunku co on mi daje ?
rozwiazanie rownania wyglada tak
\(\displaystyle{ 1)P^{'}_{y}=Q^{'}_{x}<=>3x^{2}=3x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2)F^{'}_{x}=P(x,y)<=>F(x,y)=\int P(x,y)dx <=>F(x,y)=x^{3}y-\sqrt{x}+z(y)}\)
\(\displaystyle{ F^{'}_{y}=Q(x,y)<=>x^{3}+z(y)^{'}=x^{3}+\frac{1}{y^{2}}<=>z(y)=\frac{1}{y}+C}\)
wiec funkcja jest postaci
\(\displaystyle{ F(x,y)=x^{3}y-\sqrt{x}+\frac{1}{y}+C}\)
i teraz pytanie co z tym warunkiem poczatkowym?
y(1)=2 to znaczy ze dla x=1 i y=1 funkcja ma wartosc 2?
wtedy by wyszlo ze C=1 a funkcja miala by postac
\(\displaystyle{ F(x,y)=x^{3}y-\sqrt{x}+\frac{1}{y}+1}\)
czy to o to chodzi?-- 6 września 2009, 15:25 --pomoze ktos?

[luka52]

To nie jest równanie zupełne.

[szczepanik89]

hahahahahaha, dobre, to ciekawe bo jakos profesor na pw i wykladowca twierdzi ze jednak jest :] hmmm pomyslmy komu zaufam

[alef0]

to nie jest zupełne

znasz coś takiego jak czynnik całkujący?

[luka52]

szczepanik89, gdybyś poduczył się teorii, sam mógłbyś sprawdzić jakiego typu jest to równanie...

[czeslaw]

Wiara w nieomylność kogokolwiek, a tym bardziej w nieomylność wykładowcy, pryska wraz z nabraniem doświadczenia.

[alef0]

mimo, że nie jest to do końca potwierdzalne, że wykładowca się mylił