Rozkład na ułamiki proste - pierwiastek czterokrotny.

[wojtert]

Witam,
Co robię źle:
\(\displaystyle{ \frac{8x ^{3} }{\left( x+1\right)^ {4} }= \frac{Ax^{2} + Bx + C }{\left( x+1\right)^ {3} } +\frac{Dx^{2} +E}{\left( x+1\right)^ {2} } + \frac{F}{\left( x+1\right) }}\)
Ale trzeci stopień nie jest ułamkiem prostym i nie wiem co dalej.
Wcześniej na algebrze nie miałem z tym problemu, ponieważ były mianowniki z co najwyżej potrójnym miejscem zerowym, a teraz na analizie jest problem.
Proszę o pomoc.

[Arytmetyk]

\(\displaystyle{ \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{(x+1)^{2}} + \frac{C}{(x+1)^{3}}+ \frac{D}{(x+1)^{4}}}\)

[wojtert]

Dziękuję , czyli mam;
\(\displaystyle{ D \left( x+1\right) ^{3} + C \left( x+1\right) ^{2} + B \left( x+1\right) ^{1} + A = 8x ^{3}}\)

Oczywistym jest podstawienie \(\displaystyle{ x=-1}\), stąd\(\displaystyle{ A=-8}\).

Ale co podstawić pod \(\displaystyle{ x}\) dalej, żeby dało się to jak najszybciej rozwiązać
Liczby \(\displaystyle{ 0, 1, -2}\) Będą najlepsze

[Arytmetyk]

tak bierzesz dowolne liczby tak by Ci ładne rachunki wychodziły

Ale masz złą równość

\(\displaystyle{ \frac{8x ^{3} }{\left( x+1\right)^ {4} }= \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{(x+1)^{2}} + \frac{C}{(x+1)^{3}}+ \frac{D}{(x+1)^{4}}}\)

Mnożysz obustronnie przez \(\displaystyle{ (x+1)^4}\)

i otrzymasz:

\(\displaystyle{ 8x^3=A(x+1)^3+B(x+1)^2+C(x+1)+D}\)

[wojtert]

Dziękuję i przepraszam - zdążyłem zauważyć i poprawić błąd.