granica z logarytmem

malyxxl · Post autor: **malyxxl** » 6 lut 2014, o 14:04

mogę prosić o jakąś podpowiedź w jaki sposób ruszyć to zadanie? bo nie mam za bardzo pomysłu...
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \frac{1}{x}\ln\left( \frac{ \sqrt{x+1} }{ \sqrt{x-1} } \right)}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 6 lut 2014, o 15:06

Czy wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{x-1}}\) ma sens liczbowy dla liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x}\) w bliskim otoczeniu zera?

malyxxl · Post autor: **malyxxl** » 6 lut 2014, o 15:10

Nie ma, bo to jest pierwiastek parzystego stopnia. Trzeba pomnożyć to co jest w logarytmie przez sprzężenie?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 6 lut 2014, o 17:07

Tu w ogóle nie ma co liczyć, bo zero nie jest nawet punktem skupienia dziedziny funkcji.

malyxxl · Post autor: **malyxxl** » 6 lut 2014, o 18:00

czyli zadanie jest po prostu błędne, tak?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 6 lut 2014, o 20:27

Niestety, taka prawda...