hipoteza dwóch średnich

[licenighta20]

Istnieje przypuszczenie, że koncentracja potrzebna do wykonania określonego zadania jest mniejsza wieczorem. Niech zmienna X oznacza ilość błędów w teście na koncentrację pisanego rano natomiast Y ilość błędów w teście pisanego wieczorem. Wykonano test na koncentracje dla losowej próby 10 elementowej. (Zakładamy, ze próba była jednorodna): Wyniki obu prób podano poniżej:
x: 10 12 8 9 7 8 11 9 4 0
y : 12 12 9 10 10 9 11 10 5 1
Zakładając normalność zmiennych X i Y na poziomie istotności α=0.05 zweryfikować to przypuszczenie.

\(\displaystyle{ H _{0} : m _{1}=m _{2}}\)
\(\displaystyle{ H _{1} : m _{1}>m _{2}}\) czy ta hipoteza ma wygladac tak czy na odwrot?

[szw1710]

Wartości \(\displaystyle{ Y}\) nie za bardzo pochodzą z rozkładu normalnego. Mówi o tym test Shapiro-Wilka wykonany w R:

Kod: Zaznacz cały

> shapiro.test(c(12,12,9,10,10,9,11,10,5,1))

	Shapiro-Wilk normality test

data:  c(12, 12, 9, 10, 10, 9, 11, 10, 5, 1)
W = 0.8008, p-value = 0.01481

Wynik (p-value) mówi, że tylko na poziomie istotności 1% brak podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu. Dla wyższych poziomów istotności odrzucamy hipotezę o normalności. Postaraj się o lepsze dane.

Jeśli obie serie danych pochodzą z rozkładu normalnego, zależy co oznaczasz jedynką, a co dwójką.

[licenighta20]

nie chodzi mi o to czy normalne, tylkow ktora strone no za 1 daje X a 2 to Y

[szw1710]

No to oczywiście \(\displaystyle{ m_1>m_2}\). Ale w założeniu tego testu jest normalność obu prób. Jest ona tu bardzo wątpliwa.

[licenighta20]

to są zadania na egzamin więc nie wnikam w normalność, takie dostaliśmy od pani doktor

[szw1710]

Jasne. Ale niech się postara o lepsze dane. One oczywiście są umowne. Ale zobacz: w próbie \(\displaystyle{ Y}\) są dwa powtórzenia. Rozkład normalny na tak małej próbie nie ma takiej cechy. Zawsze przed sformułowaniem zadania ze statystyki sprawdzam normalność rozkładu. Dane muszą być sensowne. Ale oczywiście przetestuj hipotezę algorytmem jaki znasz.

[tortoise]

Czy nie byłoby lepiej zastosować t-test dla próbek sparowanych? Jeżeli dobrze rozumiem treść, to wyniki X i Y pochodzą od tej samej grupy ludzi. Zatem można utożsamić to z dziesięcioma dwuelementowymi danymi \(\displaystyle{ (X_i,Y_i)}\). Wtedy funkcja testowa \(\displaystyle{ D=(X_1-Y_1,...,X_{10}-Y_{10})}\) ma rozkład normalny. Wtedy hipotezę możesz oznaczyć tak:
\(\displaystyle{ H_0: m=0}\) wobec \(\displaystyle{ H_1: m> 0}\)., gdzie \(\displaystyle{ m}\) - wartość oczekiwana \(\displaystyle{ D}\).

Zerowa sprawdza, czy liczba błędów jest taka sama. Alternatywna mówi, że X (czyli test pisany rano) robi więcej błędów.

[szw1710]

Taki test robi się dla prób zależnych, na ogół przeprowadza się badanie \(\displaystyle{ X}\), wykonuje jakąś czynność, a potem robi się identyczne badanie \(\displaystyle{ Y}\). Sprawdzamy hipotezę o różnicy zerowej czyli taką, że wykonana czynność nie ma wpływu na wyniki badania. Co ma tu być taką czynnością? Upływ dnia i narośnięcie zmęczenia. Ale robiłbym mimo wszystko test na próbach niezależnych.